Tehnik-ast.ru

Электро Техник
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Параллельное соединение резисторов в цепи постоянного тока

Параллельное соединение резисторов в цепи постоянного тока

Если резисторы или любые другие нагрузки соединены параллельно (рис. 2.3.1), все они находятся под одинаковым напряжением:

В каждой ветви цепи протекает свой ток. Сумма токов всех ветвей в соответствии с первым законом Кирхгофа равна полному току:

Величина тока ветви зависит от приложенного напряжения и сопротивления данной ветви:

Ток в неразветвленной части цепи зависит от приложенного напряжения и эквивалентного сопротивления цепи:

Для вычисления эквивалентного сопротивления цепи служит формула:

Для цепи с двумя параллельно соединенными резисторами:

Экспериментальная часть

Задание

Измеряя напряжения и токи, убедиться, что напряжение, прикладываемое к каждому резистору, одинаково и что сумма токов ветвей равна полному току цепи. Проверить результаты измерения расчётом.

Порядок выполнения эксперимента

  • Соберите цепь согласно монтажной схеме (рис. 2.3.2), вставив последовательно с каждым и резисторов (330, 220 и 470 Ом) специальные миниблоки для подключения амперметра.
  • Измерьте напряжение на каждом резисторе, а также напряжение на источнике. Убедитесь, что все они одинаковы и запишите значение напряжения в табл. 2.3.1.
  • С помощью мультиметра, специального кабеля со штекером и миниблоков для подключения амперметра измерьте токи в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты запишите в табл. 2.3.1.
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи, ток в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты занесите в табл. 2.3.1 и сравните с измеренными значениями.
  • Проверьте как по экспериментальным, так и по расчётным данным, выполняется ли первый закон Кирхгофа:

I = I1 + I2 + I3.

Напряжение (U), BТоки в ветвях, мАТок на входе цепи, мА
330 Ом (I1)220 Ом (I2)470 Ом (I3)Rэкв=… Ом (I)
Измеренные значения
Рассчитанные значения

Лабораторная работа № 3

Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

Общие сведения

На рис. 2.4.1 показан пример цепи со смешанным (т.е. последовательно-параллельным) соединением резисторов. Цепь состоит из последовательно (R1 и R2) и параллельно (R3 и R4) соединенных резисторов.

Участки цепи с последовательным и параллельным соединением резисторов относительно друг друга соединены последовательно. Чтобы вычислить полное сопротивление цепи сначала определяют эквивалентное сопротивление параллельного участка:

Затем определяют эквивалентное сопротивление всей цепи, состоящей теперь из трёх последовательно соединённых сопротивлений:

Для расчёта токов в этой цепи необходимо сначала определить по закону Ома ток в эквивалентном сопротивлении, он же в сопротивлениях R1 и R2:

После этого опять же по закону Ома определяются напряжение на участке с параллельным соединением и токи в параллельных ветвях:

Экспериментальная часть

Задание

Измерить токи, напряжения и мощность в цепи при смешанном соединении резисторов. Проверить результаты измерений расчётом. Проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа и баланса мощностей.

Читайте так же:
Кабель мэт что это

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

ЗАКОН ОМА. СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Зависимость между величинами, характеризующими электрическую цепь, т. е. между э.д.с, током и сопротивлением, устанавливается законом Ома. Этот закон формулируется так: ток в замкнутой неразветвленной цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению цепи

,

Е — э. д. с. источника электрической энергии, В;

R- сопротивление внешнего участка цепи, Ом; r — сопротивление внутреннего участка цепи, Ом.

Эта формула может быть представлена и в таком виде: E=I(R+r)=IR+Ir, т. е. электродвижущая сила, создаваемая ис­точником электрической энергии, равна току, умноженному на об­щее сопротивление цепи, и складывается из двух слагаемых, из которых первое слагаемое IR представляет собой разность потенциалов на зажимах внешнего сопротивления (называется на­пряжением на зажимах внешней цепи) и обозна­чается через с7, а второе слагаемое носит название падения напряжения на внутреннем участке цепи.

Для внешней цепи и для отдельных ее участков закон Ома обычно представляют в следующем виде: I=U/R, т. е. ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению данного участка цепи.

Различные резисторы в электрическую цепь можно включить последовательно, параллельно и смешанным способом (рис. 156).

Последовательным соединением резисторов называют такое соединение, когда конец одного резистора сое­диняют с началом второго, конец второго — с началом третьего и так далее, а конец последнего и начало первого резистора подклю­чаются к зажимам источника тока (рис. 156, а). Основным свойст­вом последовательного соединения является то, что при таком соединении сила тока во всех резисторах внешней и вну­тренней цепи одинакова и согласно закону Ома U=I x (R1+R2+R3+R4+. )

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех соединенных резисторов, т. е. R = R1+R2+Rз+R4+.

Напряжение на зажимах источника тока при последователь­но соединенных резисторах равно произведению тока на соп­ротивление внешнего участка цепи. Обозначив через U1 U2 U3 U4 напряжения на концах каждого резистора, получим: U1 =IR1 U2=IR2 U3 = IR3; U4 = IR4 а следовательно, U= u1+u2+u3+u4.

Напряжение на полюсах источника тока при последователь­ном соединении резисторов равно сумме напряжений на от­дельных участках цепи.

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором -начала всех резисторов соединяются в один общий узел, а концы — в другой. При этом зажимы источника тока включаются к узлам цепи А и В (рис. 156, б).

Читайте так же:
Все виды резцов для токарного станка

Если напряжение между точками А и В равно U, то такое же напряжение будет между началом и концом каждого резистора. Тогда для каждого участка цепи по закону Ома можно за­писать:

= или

т. е. при параллельно соединенных резисторах ток будет больше там, где меньше сопротивление.

Основным свойством параллельного соединения является то, что в каждом разветвлении цепи устанавливается свой ток, обрат­но пропорциональный сопротивлению данного участка цепи.

В точке В ток разветвляется в нескольких направлениях (на несколько ветвей), а в сумме он равен I. Поэтому при парал­лельном соединении нескольких резисторов ток, подведенный к этим резисторам, равен сумме токов во всех резисторах;

Для определения общего сопротивления параллельной цепи пользуются следующим соотношением: общая проводимость (обратная величина сопротивления) параллельной цепи равна сумме проводимостей отдельных разветвлении цепи, т. е.

1/R= 1/R1 +1/R2 +1/R3 +!/R4 …

Если в электрической цепи часть резисторов включена последовательно, а часть .параллельно, то такое соединение называется смешанным. На рис. 156, в резисторы R1 и R2 соединены после­довательно, а R3 и R4— параллельно.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА

Работа А, совершаемая током, определяется произведением напряжения U на концах участка цепи на количество электричества Q, проходящего через этот участок, т. е.

где А — работа, Дж;

Q — количество электричества, Кл; t— время прохождения тока, с. За единицу работы принят джоуль, равный произведению напряжения в вольтах на ток в амперах и на время в секундах (1 Дж=1Вх1Ах1с).

Как известно, мощность Р — это работа, совершенная в одну секунду, поэтому

т. е. для определения электрической мощности на участке цепи необходимо напряжение на зажимах цепи в вольтах умножить на ток в амперах на этом же участке цепи.

За единицу мощности принят ватт (сокращенно Вт) — мощность, которую развивает ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт (1Вт=1В х 1А). В технической документации мощность обычно выражают в киловаттах (кВт); 1 кВт = 1000 Вт.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА

В проводниках, по которым проходит электрический ток, выделяется тепло. Русский ученый Ленц и английский ученый Джоуль независимо друг от друга установили, что количество теплоты, выделяемой в проводнике при прохождении по нему электрического тока, выражается формулой

Q=A = UIt=PRt Дж.

Соотношение, выраженное этой формулой, называется законом Джоуля—Ленца: количество тепла, выделяемого в проводнике током, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Тепловое действие тока широко применяется в технике. Так, на тепловом действии тока основано устройство многих электрических приборов и устройств, таких, как электронагревательные приборы н печи, лампы накаливания и дуговые лампы, электрические паяльники, плавкие предохранители, измерительные приборы. Тепловое действие тока учитывают и при расчете электрических цепей.

Читайте так же:
Аппарат высокого давления для автомойки керхер

Контрольные вопросы

1. Что такое электротехника?

2. Для каких целей электрическая энергия применяется на судах ?

3. В чем суть электронной теории строения вещества?

4. Что Вы понимаете под электрическим током?

5. Что такое потенциал, напряжение и э. д. с?

t5. Что понимается под силой тока?

7. Что называется электрической цепью и электрическим сопротивлением ? В чем смысл закона Ома?

9. Какие способы соединения в электрическую цепь Вы знаете?

10. Что понимают под работой и мощностью тока и в каких единицах она измеряются?

Параллельное соединение резисторов

Параллельным называется соединение, когда от одной точки электрической схемы до другой ток может пройти несколькими путями (рис. 16). Левая и правая схемы, показанные на рисунке, абсолютно идентичны. Отличаются они только тем, что по разному нарисованы. На обеих схемах резисторы R1, R2, и R3 включены (соединены) параллельно.

Узлом называется точка электрической схемы, где сходится три или более проводов. На рисунке, для наглядности, узлы выделены окружностью (на левой схеме) и эллипсом (на правом). Каждая схема имеет по два узла. На схеме узел обозначается жирной точкой.

Может показаться, что на правой схеме узлов больше, чем два. Однако, это не так. На правой схеме точки 1, 2 и 3 – это разные геометрические точки. Но, для электротехники эти точки являются одной электрической точкой, одним узлом. Это объясняется тем, что точки 1, 2 и 3 соединены между собой проводником, сопротивление которого близко к нулю. Следовательно, все они имеют один и тот же потенциал и образуют одну общую точку. Из сказанного следует, что узел на схеме не всегда выглядит как геометрическая точка.

Ветвью называется участок схемы от узла до узла. В обеих схемах по три параллельные ветви. Разумеется, в других схемах их может быть больше.


Рис. 16. Параллельное соединение резисторов

Из рассмотрения схемы ясно, что на все резисторы поступает одинаковое напряжение U. В этом состоит главное свойство параллельного соединения элементов.

т.е. напряжение на каждом из резисторов равно напряжению, подаваемое на всю схему.

Как известно, напряжение в бытовой электросети составляет 220В. На такое напряжение рассчитаны все бытовые электроприборы. Чтобы напряжение на всех потребителях электроэнергии в квартире было одинаковым, все приёмники электроэнергии (телевизор, лампы, холодильник и др.) соединены параллельно.

Главным достоинством параллельного соединения элементов является то, что все они работают независимо друг от друга. В самом деле: мы по собственному опыту знаем, что включение телевизора не отражается на работе осветительных ламп, холодильника или других электроприборов, работающих в квартире.

Читайте так же:
Инструмент для вязальной проволоки

Рассмотрим протекание токов в схеме. Направления токов показаны на схеме стрелками. К верхнему, по схеме, узлу подтекает общий ток всех потребителей. В узле он расходится по трём ветвям (движется по трём параллельным путям). В нижнем узле три тока вновь сливаются в один общий ток.

Для узлов электрической схемы справедлив первый закон Кирхгофа: сумма токов подходящих к узлу равна сумме токов отходящих от узла.

Закон Кирхгофа легко понять, представив вместо тока воду, текущую по трубам. Сначала вода идет по общей трубе. Затем труба разветвляется на три трубы идущие параллельно. Потом вода из трёх труб снова сливается в общий поток.

Токи в ветвях схемы вычисляются по формулам:

Эти токи могут быть равны, если все резисторы одинаковы. В противном случае токи будут различны по величине. В большем сопротивлении будет протекать меньший ток и наоборот.

Изменение одного из сопротивлений вызовет изменение тока в этой ветви. Токи в других ветвях не изменятся. Общий ток, равный сумме всех токов, изменится.

Общее сопротивление цепи (всех резисторов, включённых параллельно) меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в параллельную цепь.

Чем больше параллельных участков, тем меньше общее сопротивление, т.к. при большем количестве параллельных путей току легче протекать.

Общее сопротивление для двух резисторов, включённых параллельно, определяется по формуле:

Если резисторов три, то сначала определяется сопротивление двух из них, затем, используя ту же формулу, определяется сопротивление резисторов и R3 (см. пример 8).

Пример 8. Расчёт цепи при параллельном соединении потребителей

В схеме, показанной на рис. 16, параллельно включены резисторы: R1= 20 Ом. R2= 30 Ом и R3= 60 Ом. Напряжение, приложенное ко входу цепи U = 120 В.

а) токи в ветвях и общий ток;

б) эквивалентное (общее) сопротивление цепи;

в) мощность, потребляемую каждым резистором и общую мощность цепи;

г) общий ток, I1 и I2 после отключения приемника R1.

а) Напряжение U на всех ветвях (резисторах) при параллельном соединении одинаково. Находим токи в ветвях:

По первому закону Кирхгофа, общий ток (в неразветвлённой части цепи) равен сумме токов в ветвях:

б) Найдём общее (эквивалентное) сопротивление цепи. Сначала вычислим общее сопротивление для резисторов R1 и R2:

Теперь можно объединить эти два сопротивления в одно и упростить схему. Она примет вид, показанный на рис. 17.

Рис. 17. Вид цепи после объединения резисторов R1 и R2

в одно общее сопротивление R1,2

Вновь использовав формулу для двух резисторов, соединённых параллельно, найдем общее сопротивление всей цепи:

Читайте так же:
Влагоотделитель для компрессора установка

Можно найти общий ток в цепи другим способом, по закону Ома:

I = U /Rобщ = 120/10 =12A

в) Найдём мощность, выделяющуюся в каждой ветви:

P1 = U I1 = 120 •6 = 720 Вт,

P3= U I3 = 120·2 = 240 Вт

Мощность всей цепи Робщ = U ·I общ = 120·12= 1440 Вт.

Можно было найти общую мощность цепи сложив мощности, выделяющиеся в каждом резисторе. Результат будет совпадать с полученным ранее, что подтверждает правильность вычислений.

г) После отключения приемника R1 ток I1 станет равен нулю. Токи I2 и I3 останутся прежними, а ток всей цепи уменьшится на величину тока I1 и будет равен:

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector