Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Модуль упругости

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материалаЗначение параметра, ГПа
Алюминий70
Дюралюминий74
Железо180
Латунь95
Медь110
Никель210
Олово35
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь190/210
Стекло70
Титан112
Хром300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

  • Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):
  • Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

Читайте так же:
Как проверить акб при покупке в магазине

где Fр – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

  • природы веществ, формирующих состав материала;
  • моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
  • структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
  • плотности материала (распределения частиц в его объеме);
  • обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

  • бронза – 10,4 ГПа;
  • алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
  • фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

  • литая – 82 ГПа;
  • прокатанная – 108 ГПа;
  • деформированная – 112 ГПа;
  • холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

  • его диаметр;
  • шаг свивки;
  • угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Читайте так же:
Как вытащить сломанный болт из резьбы

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Как определить модуль упругости стали

Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:

  1. по справочным данным из таблиц;
  2. экспериментальными методами для небольшого образца;
  3. расчетными методами, зная необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.

Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.

СтальМодуль (Е), ГПа
углеродистая195-205
легированная206-235
Ст.3, Ст.5210
сталь 45200
25Г2С, 30ХГ2С200

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.

В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.

Модули упругости

Величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению σ, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = σ/ ε, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения τ, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения τ к величине угла сдвига γ, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т. е. G = τ/γ. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению σ, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения σ к величине относительного объёмного сжатия Δ, вызванного этим напряжением: K = σ/Δ. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент ν. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения ε’ (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению ε, т. е. ν = |ε’|/ε.

Читайте так же:
Затяжка гаек на колесах динамометрическим ключом

В случае однородного изотропного тела М. у. одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и ν связаны между собой двумя соотношениями:

Модули упругости

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и ν принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается.

М. у. устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. М. у. не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.). Значения М. у. также зависят от температуры материала.

Лит.: Фридман Я. Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952.

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

стальная балка

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

  • Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
  • Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
  • Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
  • Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
  • Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
  • Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.
Читайте так же:
Болты для зажимов тисков

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

    – 1,15. -1,16.
  • Латунь – 1,01.
  • Бронза — 1,00.
  • Кирпичная каменная кладка – 0,03.
  • Гранитная каменная кладка – 0,09.
  • Бетон – 0,02.
  • Древесина вдоль волокон – 0,1.
  • Древесина поперек волокон – 0,005.
  • Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

  • Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
  • Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
  • Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
  • Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
  • Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03. (60С2) – 2,03.
  • Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

  • Проволока высокой прочности – 2,1.
  • Плетенный канат – 1,9.
  • Трос с металлическим сердечником – 1,95.

значения модуля упругости

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

Читайте так же:
Вес лесов трубчатых инвентарных

Свойства упругости материала

Предел прочности при растяжении (Tensile Strength at Yield) — одна из наиболее важных характеристик термопластов, это сопротивление, которое материал оказывает на напряжение растяжения. Оно определяется как наименьшее напряжение растяжения (сила, деленная на единицу площади поперечного разреза), требуемое, чтобы начать растягивать предмет.

Измеренное усилие делится на площадь поперечного сечения образца, получаемая величина, измеряемая в Н/мм² (а также в мегапаскалях МПа или гигапаскалях ГПа) и называется пределом прочности при растяжении.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 (Пластики: определение параметров упругости) на т.н. разрывных машинах.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

Предел прочности при разрыве

Данные показатель называют также разрывным усилием (Tensile Strength at Break, Breaking Strength) и он также характеризует сопротивление, которое материал оказывает на напряжение растяжения. Оно определяется как наименьшее напряжение растяжения (сила, деленная на единицу площади поперечного разреза), требуемое, чтобы разрушить предмет.

Измеренное усилие делится на площадь поперечного сечения образца, получаемая величина, измеряемая в Н/мм² (а также в мегапаскалях МПа или гигапаскалях ГПа) и называется пределом прочности при разрыве.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 на т.н. разрывных машинах в рамках единого теста с определением предела прочности при растяжении.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

Относительное удлинение при разрыве

Относительное удлинение (Elongation at Break) характеризует величину деформаций материала при растяжении. Данный показатель измеряется как отношение величины деформации образца к его первоначальной длине и измеряется в %.

Определение данного параметра проводят по международной методике ISO 527-1 на т.н. разрывных машинах в ходе тестов по определению пределов прочности при растяжении и разрыве.

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

При сопоставлении этих показателей можно заметить что материалы с высокой прочностью к растяжениям и разрывам, как правило, имеют низкие показатели относительного удлинения и наоборот. Это позволяет делить термопласты на «прочные», которые выдерживают высокие механические нагрузки, но быстро ломаются при наступлении деформаций; и эластичные, которые не так прочны, однако способны сохранять свои прочностные свойства при деформациях.

Модуль упругости при растяжении

Модуль упругости при растяжении (Modulus of elasticity at tension, E-modulus) определяют как отношение приращения механического напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения. Данный параметр характеризует сопротивление материала растяжению и измеряется в Н/мм².

Помимо модуля упругости при растяжении, могут также измеряться модули упругости при сжатии и сгибе, однако для инженерных термопластов именно первый показатель наиболее важен и имеет практическое применение, в частности, при статическом расчете безнапорных сварных емкостей из термопластов по методике DVS-2205.

Испытания проводятся по методике ISO 527-1 на том же оборудовании что и предел прочности при растяжении/разрыве. В отечественной практике также используется ГОСТ 9550-81 (Пластики. Метод определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.)

Значение данного параметра для различных термопластов – см. здесь.

  • 220406.jpg (22.2 Кб, Показов: 0)
голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector