Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Научная электронная библиотека Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Научная электронная библиотека

Обработка прямых измерений. Для характеристики большинства приборов часто используют понятие приведенной погрешности, равной абсолютной погрешности в процентах диапазона шкалы измерений. По приведенной погрешности приборы разделяются на классы точности. Класс точности указан на панели прибора.

Наибольшая инструментальная погрешность измеряется по формуле:

где К – класс точности, А – наибольшее значение шкалы прибора.

Инструментальную погрешность невозможно уменьшить статистической обработкой отсчетов.

При наличии случайных погрешностей наблюдаемые значения измеряемой величины при многократных измерениях случайным образом рассеяны относительно ее истинного значения. В этом случае действительное значение находят как наиболее вероятное из серии отсчетов, а погрешность характеризуют шириной интервала, который с заданной вероятностью показывает истинное значение [44].

Наилучшей оценкой истинного значения величины Х является выборочное среднее значение

где – отсчет величины Х, – число отсчетов.

Для оценки разброса отсчетов при измерении используется выборочное среднее квадратическое отклонение отсчетов

Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеряемой величины оценивается выборочным средним квадратическим отклонением среднего значения

Доверительным интервалом называется интервал , который с заданной степенью достоверности включает в себя истинное значение измеряемой величины.

Доверительной вероятностью (надежностью) результата серии наблюдений называется вероятность , с которой доверительный интервал включает истинное значение измеряемой величины.

Случайную составляющую погрешности принято выражать как полуширину доверительного интервала. Случайная составляющая погрешности многократных измерений

где – безразмерный коэффициент доверия (коэффициент Стьюдента).

Чем больше доверительная вероятность, тем надежнее оценка интервала и, вместе с тем, шире его границы.

Полная абсолютная погрешность прямых измерений равна квадратической сумме ее составляющих: инструментальной – и случайной –

Полная относительная погрешность прямых измерений равна отношению полной абсолютной погрешности к выборочному среднему значению

Обработка косвенных измерений [44]. Расчет погрешностей косвенных измерений осуществляется по алгоритму, использующему сложение абсолютных величин погрешностей.

Пусть – функциональная зависимость между измеряемой величиной и величинами , значения которых найдены прямыми измерениями. Действительное значение определяется как:

Вычисляем относительные погрешности аргументов. Затем определяем абсолютную и относительную погрешности функции

— для относительной погрешности

— для абсолютной погрешности

Оценка токсического действия тестируемой пробы воды. Оценка токсического действия тестируемой пробы воды делается на основании достоверности различий между показателями прироста численности клеток водорослей в контроле и в опыте. При этом вычисляют [14]:

– средние арифметические величины прироста численности клеток – Xi и X (в контроле и опыте);

– среднее квадратичное отклонение по формуле (2.3);

– ошибку среднего арифметического (X):

Td – критерий достоверности различий двух величин:

где xk и xо – сравниваемые средние величины (в контроле и опыте),

Sk 2 и So 2 – квадраты ошибок средних в контроле и опыте.

Td рассчитывают для каждой тестируемой пробы и сравнивают с табличной величиной Tst – стандартным значением критерия Стьюдента. В нашем случае для его определения принимаем уровень значимости р = 0,05 (95%) и степень свободы = (n1 + n2 – 2), т. е. (3 + 3 – 2) = 4. Tst при степени свободы 4 равно 2,78.

Если Td ≥ Tst, то различие между контролем и опытом достоверно – тестируемая вода загрязнена.

Если Td < Tst, то различие между контролем и опытом не достоверно – тестируемая вода не загрязнена.

Точность измерений

Я столкнулся с фактом, который удивил меня и скорее всего удивит и вас. Оказывается, измерить напряжение в сети с точностью хотя бы до одного вольта — почти невыполнимая задача.

Читайте так же:
Как разобрать утюг elenberg

Шесть приборов на этом фото показывают разные значения, причём максимальное отличается от минимального, более чем на 6 вольт.

В процессе подготовки статьи об измерителях мощности я провёл эксперимент с одновременным измерением сетевого напряжения несколькими приборами и получив такие разные результаты начал разбираться с точностью.

Обычно для цифровых приборов производители указывают точность в виде ±(0.8%+10). Эта запись означает плюс-минус 0.8% плюс 10 единиц младшего разряда. Например, если прибор измеряет напряжение и показывает целые и десятые значения, то при напряжении 230 вольт его точность будет ±(230/100*0.8+10*0.1), то есть ±2.84 В (десять единиц младшего разряда в данном случае составляют 1 вольт).

Иногда указывается точность в виде ±(0.5FS+0.01). FS — это Full Scale. Такая запись означает, что прибор может иметь отклонения показаний до 0.5% от предела диапазона измерения плюс 0.01 вольта (если это вольтметр). Например, если диапазон 750V и указано ±(0.5FS+0.01), отклонение может быть до ±(750/100*0.5+0.01), т. е. ±3.76 В независимо от того, какое напряжение измеряется.

Есть два неприятных нюанса.

Часто в характеристиках прибора производители указывают общие значения точности для типа измерения, а на отдельных диапазонах всё может быть ещё хуже. Так, для моего мультиметра UNI-T UT61E, который я всегда считал очень точным, для измерения переменного напряжения везде, в том числе на сайте производителя указана точность ±(0.8%+10), но если внимательно почитать инструкцию, на 48й странице можно обнаружить вот такую табличку:

В диапазоне 750 V на частоте сети точность измерения на самом деле составляет ±(1.2%+10), то есть ±3.76 В на напряжении 230 В.

Второй нюанс в том, что запись точности зависит от того, сколько знаков после запятой показывает прибор. ±(1%+20) может оказаться точнее, чем ±(1%+3), если первый прибор показывает два знака после запятой, а второй один. В характеристиках приборов количество знаков после запятой на каждом диапазоне указывают редко, поэтому о реальной точности можно только гадать.

Из таблички, приведённой выше, я узнал удивительное. Оказывается, мой UNI-T UT61E на напряжении до 220 вольт показывает два знака после запятой, и значит имеет точность ±1.86 В на напряжении 220 В, ведь в данном случае в записи ±(0.8%+10) 10 — это всего лишь 0.1 В, а вот при напряжении более 220 вольт он начинает показывать один знак после запятой и точность снижается более, чем вдвое.

Я вам ещё не сосем заморочил голову? 🙂

С моим вторым мультиметром Mastech MY65 всё ещё интереснее. На его коробке указана точность измерения переменного напряжения для диапазона 750V ±(0.15%+3). У прибора в этом диапазоне один знак после запятой, значит точность вроде как ±0.645 В на напряжении 230 В.

Но не тут то было! В коробке лежит инструкция, в ней уже ±(1%+15) на том же диапазоне 750 V, а это уже ±3.8 В на напряжении 230 В.

Но и это ещё не всё. Смотрим официальный сайт. А там уже ±(1.2%+15), то есть ±4.26 В на 230 В. Точность неожиданно уменьшилась почти в семь раз!

Этот MY65 вообще странный. Под этим названием продаются два разных мультиметра. Вот, например на одном и том же сайте зелёный MY65 и жёлтый MY65 с разными возможностями, разной конструкцией и разными параметрами.

Читайте так же:
Как согнуть торцевую часть оцинковки

В китайских интернет-магазинах часто встречается вот такая штука за 3.5 доллара, которая втыкается в розетку и показывает напряжение.

Знаете, какая у неё точность? ±(1.5%+2). Теперь вы знаете, как это расшифровать. Штука показывает целые вольты, значит на напряжении 230 вольт её точность составляет ±(230/100*1.5+2), то есть ±5.45 В. Как в анекдоте, плюс-минус трамвайная остановка.

Так как же измерить напряжение в сети с гарантированной точностью хотя бы до вольта в бытовых условиях? А никак!
Самый точный мультиметр, который мне удалось найти в сети — UNI-T UT71C стоит $136 и при измерении переменного напряжения в диапазоне 750 V показывает два знака после запятой и имеет точность ±(0.4%+30), то есть на напряжении 230 вольт ±1.22 В.

На самом деле всё не так плохо. Многие приборы имеют реальную точность на порядок выше заявленной. Но эта точность не гарантируется производителем. Может будет гораздо точнее, чем обещали, а может и нет.

1.4. Основные технические характеристики

Манометрический прибор (манометр, вакуумметр, мановакуумметр, напоромер, тягомер, тягонапоромер, дифманометр и др.) – это средство измерения, которое определяется как техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени/1-16/.

РМГ 29-99/1-16/, введенный взамен ГОСТ 16263-70, который устанавливал основные термины и определения в метрологии, определяет нижеследующее.

Шкала средства измерений это часть показывающего устройства средства измерений, представляющая собой упорядоченный ряд отметок вместе со связанной с ними нумерацией.

Начальное значение шкалы это наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.

Конечное значение шкалы – это наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.

Цена деления шкалы – это разность значения величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерений.

Диапазон показаний средства измерений – это область значений шкалы прибора, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы

Отсчет показаний средства измерений — это фиксация значения величины или числа по показывающему устройству средства измерений в заданный момент времени. Погрешность результата измерения (погрешность измерения) — это отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Систематическая погрешность измерения — это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Случайная погрешность измерения — это составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Точность результата измерений (точность измерений) – это одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Неопределенность измерений — это параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине. Погрешность средства измерений — это разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Приведенная погрешность средства измерений – это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах

Читайте так же:
Для чего нужен гаечный ключ в гренни

Стабильность средства измерений — это качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических характеристик. Основная погрешность средства измерений — это погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность средства измерений — это составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.

Класс точности средств измерений это обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

а) Диапазон показаний манометрических приборов должен выбираться из ряда, приведенного в табл. 1.2 (ГОСТ 2405–88/1-14/), и в технических условиях (ТУ) на прибор конкретного типа.

Этим ГОСТом допускается по заказу потребителя изготавливать приборы с диапазоном показаний, отличным от указанных в табл. 1.2.

Точность и погрешность измерений

Одна из самых быстрых машин, которую можно встретить на городской дороге, — BMW M8 Competition, — согласно тестированиям автопроизводителя способна разгоняться до 100 км/ч за впечатляющие 2.5 с.

Иными словами, вы успеете моргнуть лишь единожды прежде, чем спидометр стильного немецкого купе выдаст отметку «100» и, озорно светя задними габаритными огнями, улетит в закат.

Рисунок 1: Панель приборов автомобиля. Спидометр располагается справа.

Физические величины различного рода и их измерения так или иначе окружают нас везде.

К примеру, та же вышеупомянутая динамика разгона, то есть время, за которое транспортное средство разгоняется до определенной скорости, является важным параметром для любого автомобилиста, приобретающего новенький спорткар в салоне.

В жару мы то и дело поглядываем на отметку термометра и ужасаемся, когда температура на отметке безжалостно приближается к 40 °C. Если опаздываем, то обязательно держим под рукой часы и проверяем время по минутам.

Если худеем, то каждое утро начинаем со взвешивания и фиксируем массу своего тела в килограммах. Если растем, то периодически интересуемся, сколько на этот раз метров и сантиметров покажет настенная линейка.

Правда несмотря на то, что физика относится к наукам точным, как бы удивительно ни было, ни одна ее величина — ни время, ни длина, ни скорость, ни что-либо еще — не может быть выражена с предельной точностью.

Ведь вряд ли вы весите, скажем, ровно 60 килограмм без единого лишнего миллиграмма или имеете рост ровно 170 сантиметров. Точно так же, как и BMW M8 Competition не разгоняется до 100 км/ч абсолютно ровно за две с половиной секунды.

Что такое точность?

Точность измерений характеризует близость результата измерения к фактическому значению измеряемой величины. Строго говоря, ни одна физическая величина не может быть измерена с абсолютной точностью — так, чтобы данные измерительного прибора отображали истинное значение.

Мир и его явления, на самом деле, практически всегда имеют отношение к иррациональным числам, таким, как, к примеру, результат деления десяти на три: наберите данную операцию на калькуляторе и посмотрите на то, как неэстетично в реальности выглядят данные — с кучей знаков после запятой, за которыми не угнаться.

Однако иррациональность чисел не удивляет, да и слишком абстрактна, дабы уловить суть. Что есть деление десяти на три? Тогда, для конкретности, стоит покуситься на святое — на время. Казалось бы, что может быть точнее времени, показываемого самыми точными на свете часами — атомными часами?

Читайте так же:
Зачистной диск по дереву на болгарку

И тем не менее, даже если вы зайдете на онлайн-ресурс, официально регистрирующий международное атомное время с точностью до миллисекунд, действительного точного измерения времени там вы не найдете.

Всегда есть условности: задержка передачи данных между сетевыми элементами; ваш мозг, регистрирующий и обрабатывающий информацию, поступающую через органы чувств и т. д. Все это отдаляет нас, хоть и несущественно, от фактического значения величины.

Именно поэтому в физике одним из важнейших понятий является понятие погрешности.

Что такое погрешность?

Представьте, что вас отправили в магазин купить сахар, но вот незадача: фасованный в пачках как раз закончился и остался только на развес. Что делать, вы просите продавца тогда отмерить вам ровно килограмм. Продавец взял лопатку, наполнил пакет, положил его на весы, и они выдают значение — 1.000 кг.

Как удачно положили.

Вы рассчитываетесь и счастливым возвращаетесь домой. А теперь представим, что по необыкновенной случайности у вас дома имеются весы, показывающие массу с точностью до миллиграмма. Вы решаете интереса ради перевесить пакет, чтобы посмотреть, действительно ли его масса равна строго килограмму.

И какого же удивление, когда более точные весы показывают массу не в 1.000 кг, а в 0.999990 кг. Иными словами, вас обсчитали. Обсчитали, между прочим, на десять миллиграмм!

Чем меньше цена деления прибора, тем точнее измерение. Ваши весы с учетом массы до миллиграмма оказались точнее магазинных «граммовых» весов. Однако и это не предел, ведь существуют фармакологические весы, определяющие массу до микрограмма — одной миллиардной килограмма. Так можно продолжать до бесконечности, пока у нас не закончатся технологические возможности сконструировать еще более точные весы.

Однако все измерительные приборы, пусть и самые точные, несовершенны. Несовершенно даже само то, как мы видим, слышим и ощущаем мир вокруг. Это, наряду с прочими факторами, приводит к тому, что при измерении величины получается ее приближенное значение, не истинное.

Разница между приближенным и истинным значениями и называется погрешностью.

Важно. Погрешность не равно ошибке. В обычном, бытовом языке мы привыкли к тому, что слово «погрешность» у нас ассоциируется с просчетом или упущением.

В физике погрешность — обыденное явление, присутствующее внутри практически каждой величины, и мало что имеет общего с ошибкой в привычном понимании слова.

Все величины, которые, к примеру, вы видите в типовых физических задачах на вычисление, так или иначе содержат погрешность. Ее не обозначают для удобства. Поэтому помните о невозможности проводить эксперименты в идеальных условиях и о том, что ни один прибор чаще всего не сможет показать результат таким, каков он есть на самом деле.

Как правило, при однократном проведении измерения определить значение погрешности крайне затруднительно: для ее выявления обычно проводят серию равноточных измерений — измерений, произведенных в одинаковых условиях.

После результаты сличаются, то есть сравниваются между собой и, при необходимости, сопоставляются с различными экспериментальными величинами. На основе данных, полученных в результате измерений и сличения, вычисляется погрешность.

Эксперимент с линейкой

Обнаружить явление погрешности можно самостоятельно вне строгой лабораторной обстановки: достаточно провести простой эксперимент измерения длины с обычной школьной линейкой. В качестве примера, возьмем карандаш и выполним с ним замеры.

Рисунок 2. Замер линейкой с ценой деления 1 см.

Читайте так же:
Как сплести сеть для рыбалки своими руками

Во-первых, необходимо зафиксировать цену деления измерительного прибора. Цена деления определяется разностью двух ближайших отметок. В нашем случае она равна 1 см.

Примечание. На разметке измерительного прибора всегда указываются единицы измерения. К примеру, на стандартной линейке можно увидеть пометку «см», сантиметры.

Довольно часто используемые для измерений приборы не работают с основными единицами СИ — единицы величин либо являются производными, как сантиметр, либо, как миллиметр ртутного столба, являются внесистемными.

Когда вас просят привести ответ в СИ, не забывайте о переводе значений, если измерительный прибор работает с внесистемными или производными единицами. В случае с сантиметровой линейкой, при подобном требовании, обязательно выражение результата в метрах и т. п.

Далее совмещаем конец карандаша с нулевой отметкой. Видим, что второй конец располагается между отметками 12 и 13.

Какой из этих результатов следует принять за длину нашего карандаша?

Очевидно, что тот, который будет ближе к истинному значению — 12 см. Если бы мы провели аналогичный опыт, использовав более точную линейку с ценой деления в миллиметр, мы получили бы значение 12.2 см.

Рисунок 3. Замер линейкой с ценой деления 1 мм.

А какой из этих результатов лучше будет засчитать теперь? Какой правильный?

Оба результата фактически являются верными, их разница заключается лишь в том, что получены они были с разной точностью измерения: длина карандаша во втором варианте была дана с точностью до миллиметра, в первом — до сантиметра. Можно было бы воспользоваться микро́метром, еще более точным измерительными прибором, и получить результат с точностью до микроме́тра. Однако в случае с карандашом точности до миллиметра будет достаточно.

Наш ответ: 12.2 см.

Вычисление погрешности

Но что делать, если бы мы захотели учесть погрешность? Как ее вычислить и обозначить математически?

На самом деле, точно определить погрешность не так просто. Для этого необходимо владение методами математической статистики, для чего требуется уже знание высшей математики. Плюс немаловажно определение комплексных параметров вроде класса точности измерительного прибора.

Поэтому для простоты измерений с погрешностью считается, что обычно она равна половине цены деления прибора. В нашем эксперименте при цене деления линейки в сантиметр погрешность составила 0.5 см. При цене деления в миллиметр — 0.05 см.

Так, полученные замеры, где $l$ — длина карандаша, можно было бы записать в следующем виде:

$l$ = 12 ± 0.5 cм — в случае, когда цена деления составляла сантиметр;

$l$ = 12.2 ± 0.05 см — в случае, когда цена деления составляла миллиметр.

Математический символ плюс-минус (±) используется для обозначения интервала значений и расшифровывается следующим образом: истинное значение величины заключено в диапазоне «от-до».

Формула погрешности

Таким образом, общая формула для записи величин с погрешностью выглядит следующим образом:

$$X = x pm Delta x$$

где $X$ — измеряемая величина, $x$ — результат измерений, $Delta x$ — погрешность.

Выходит, что истинное значение длины карандаша располагается в диапазоне значений от 11.5 см до 12.5 см.

При более точных замерах до миллиметра: от 12.15 см до 12.25 см.

Однако остается один последний интересный момент. Несмотря на то, что мы провели замеры и определили длину, философски говоря, вопрос остается вопросом: так какую же точную длину имеет карандаш?

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector