Tehnik-ast.ru

Электро Техник
6 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

5. Энергия упругой деформации

5. Энергия упругой деформации

Любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией, так как изменяется взаимное расположение отдельных частей тела. Рассмотрим случай растяжения пружины.

Растяжение будем производить очень медленно, чтобы силу , с которой мы действуем на пружину, можно было считать все время равной по модулю упругой силе. Тогдагдек, х – соответственно жесткость и удлинение пружины. Тогда работа, которую нужно совершить, чтобы вызвать удлинение (или сокращение) х пружины, равна

(8.12)

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения х имеет вид

, (8.13)

если считать, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна

, (8.14)

где – объем стержня.

Отношение энергии к тому объему, в котором она заключена, называетсяплотностью энергии u. Тогда – плотность энергии упругой деформации при растяжении (или сжатии).

Аналогично нетрудно получить, что плотность энергии деформации при сдвиге равна .

6. Кручение

Деформации кручения и изгиба являются деформациями неоднородными. Это значит, что в этих случаях деформации внутри тела меняются от точки к точке.

Возьмем однородную проволоку, верхний конец ее закрепим, а к нижнему концу приложим закручивающие силы. Они создадут вращающий момент относительно продольной оси проволоки. При этом каждый радиус нижнего основания повернется вокруг продольной оси на угол . Такая деформация называется кручением. Закон Гука для деформации кручения имеет вид

, (8.15)

где – модуль кручения, постоянная для данной проволоки. Модуль кручения зависит не только от материала, но и от геометрических размеров проволоки.

Выведем выражение для модуля кручения.

Пусть имеется цилиндрическая трубка радиуса . Причем толщина ееочень мала по сравнению с радиусом. Площадь сечения трубки равна . Обозначим черезкасательное напряжение в том же основании. Тогда момент сил, действующий на это основание, будет. При закручивании совершается работа.

Разделим ее на объем трубки . Найдем плотность упругой энергии при деформации кручения

(8.16)

Найдем эту же величину иначе.

Мысленно вырежем из трубки бесконечно короткую часть (рис.8.5).

В результате кручения бесконечно малый элемент трубки ABDC перейдет в положение . Это есть сдвиг. Таким образом, деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг. Плотность упругой энергии при сдвиге равна

(8.17)

Приравнивая его выражению (8.16), находим искомое соотношение

(8.18)

Если стенка трубки имеет конечную толщину, то модуль найдется интегрированием последнего выражения по. Это дает где – внутренний радиус трубки,– внешний радиус трубки.

Для сплошной проволоки радиуса модуль кручения .

Контрольные вопросы

Что называется деформацией? Какие деформации называются упругими? Приведите примеры упругих деформаций.

Какова физическая сущность упругих сил?

Сформулируйте закон Гука? Когда он справедлив?

Дайте объяснение качественной диаграмме напряжений. Что такое предел пропорциональности, упругости и прочности?

Что такое упругий гистерезис и упругое последействие?

Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига?

Что такое упругое последействие?

Выведите выражения для деформаций при всестороннем растяжении.

Что называется коэффициентом Пуассона?

Определите энергию деформированного тела.

Что называется плотностью упругой энергии? Получите формулы этой энергии при растяжении и сдвиге.

Какой вид имеет закон Гука при кручении.

Выведите выражение для модуля кручения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Потенциальная энергия идеальной деформированной пружины и закрепленного на ней тела

Пусть идеальная пружина длиной R в недеформированном состоя- нии закреплена с одного конца, а на другом находится тело. Пружи- на не имеет массы и подчиняется закону Гука. В отсутствие деформа- ции ее незакрепленный конец может находиться в любой точке по- верхности сферы радиусом R. Если же пружина деформирована, то положение ее незакрепленного конца при растяжении располагает- ся вне сферической поверхности, и внутри — при сжатии. При даль- нейшем рассмотрении считается, что на тело действует только упру- гая сила, и сила тяжести тела не учитывается.

Деформация пружины может быть осуществлена только при на- личии внешней силы. Приложение внешней силы к незакрепленно- му концу пружины (телу) сопровождается возникновением противо-

формации, вектор удлинения пружины относительно ее недеформи- рованного состояния (вектор, соединяющий незакрепленный конец пружины в недеформированном и деформированном состояниях).

При любом положении незакрепленного конца пружины (тела) в пространстве сила упругости при ее растяжении направлена к точке закрепления пружины, а при сжатии — в противоположную сторону, но всегда вдоль прямой, соединяющей тело и точку закрепления. Со- гласно соотношению (3.39) сила упругости зависит от расстояния ме- жду незакрепленным концом пружины в недеформированном и де- формированном состояниях, т. е. F = F(r), и для вычисления работы упругой силы применима формула (3.33). Следовательно, сила упру- гости — центральная, ее работа не зависит от формы траектории пе- ремещения в пространстве незакрепленного конца пружины (тела). Таким образом, при нахождении тела в любой точке пространства, кроме поверхности сферы радиусом R с центром в точке закрепления пружины (R — длина недеформированной пружины), на него дейст- вует центральная упругая сила. Вместо введенной выше модели тела на упругой пружине можно просто рассматривать тело в центральном поле (3.39) и использовать для интерпретации результаты, получен-

Читайте так же:
Как устроен люксметр ю 116

ные при рассмотрении тела в гравитационном поле Земли.

Действительно, подставляя упругую силу (3.38) в формулу (3.33), найдем работу этой силы при переходе тела из одного (r1) положе- ния в другое (r2)

A = dA = F (r)dr = —k rdr = — (r 2 — r 2 )

1 r1 r1

и представим последнее соотношение в виде разности значений

A12 = U(r1) – U(r2),

U (r) = + C

для различных значений r1 и r2 положения тела в упругом поле. C — произвольная константа. Функция U = U(r) — потенциальная энер- гия пружины и тела (не пружины, как обычно считается, а именно пружины + тела!).

Если пружина сжимается, то r2 < r1 и A12 > 0, U(r1) > U(r2). В этом случае упругая сила совершает положительную работу. Пружина пе- реходит из более деформированного состояния, которое характери- зуется значением функции U(r1), в менее деформированное, с мень- шим значением U(r2) этой функции.

Если же пружина растягивается, то r2 > r1, A12 < 0, U(r1) < U(r2) и упругая сила совершает отрицательную работу.

Значение потенциальной энергии можно отсчитывать от любо- го начального уровня. Обычно полагают, что потенциальная энер- гия, соответствующая недеформированной пружине, равна нулю, т. е. U(0) = 0, формула (3.40) принимает вид

Именно об этом значении потенциальной энергии обычно и не совсем правильно говорят как о потенциальной энергии пружины.

В системе тел, в которой действуют только силы тяжести или уп- ругие силы, всякая работа сил связана с изменением их конфигура- ции, т. е. взаимного расположения тел. Если действующие в системе силы совершают положительную работу, то конфигурация при этом всегда изменяется так, что в конце концов способность системы со- вершать работу окажется исчерпанной. Так, сила тяжести тела, под- нятого на некоторую высоту, двигаясь по произвольной криволиней- ной траектории, совершает положительную работу до тех пор, пока не окажется в ее нижней точке и не сможет более совершать работу (задача 3.4). Если сила упругости предварительно растянутой пружи- ны совершает положительную работу, то она сокращается до конфи- гурации, соответствующей недеформированной длине пружины (за- дача 3.5). Таким образом, поднятое тело и растянутая (сжатая) пру- жина обладают ограниченным «запасом» работы, которую они могут совершить, переходя в конечное состояние. Величина этого «запа- са» работы определяется начальным положением тела в пространст- ве или начальным растяжением (сжатием) пружины, т. е. их началь- ными конфигурациями.

Отметим, что «наинизшая» конфигурация для силы тяжести не может быть определена так же естественно, как для пружины. Для пружины и вообще для упругих сил «наинизшей» конфигурацией яв- ляется состояние, в котором деформация отсутствует. Для поднято- го тела «наинизшим» положением может быть любой уровень: пола, земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывается потенци- альная энергия, если тело поднято на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Представляет интерес не абсолютная величина потенциальной энергии, а лишь ее изменение относитель- но некоторого уровня.

Всякий раз, когда силы, действующие в системе, совершают по- ложительную работу, происходят такие изменения конфигурации, при которых потенциальная энергия системы уменьшается. Наобо- рот, если силы, действующие в системе, совершают отрицательную работу, то конфигурация изменяется так, что потенциальная энер- гия возрастает. Для того чтобы силы, действующие в системе, со- вершали отрицательную работу, точки приложения сил должны пе- ремещаться в направлении, противоположном действию сил. Этого можно достичь прикладывая к телам системы внешние силы. Тогда внешние силы совершают положительную работу, увеличивая потен- циальную энергию системы.

Равновесное состояние системы

В системе, предоставленной действию только внутренних сил, происходят изменения ее конфигурации, сопровождающиеся умень- шением потенциальной энергии. Состояние системы, в котором сум- ма действующих на тело сил равна нулю, представляет собой поло- жение равновесия. В положении равновесия ускорение тела, соглас- но второму закону Ньютона, тоже равно нулю. Если к тому же тело неподвижно, т. е. его скорость равна нулю, то оно будет находиться в таком состоянии как угодно долго.

Рассмотрим вопрос о поведении потенциальной энергии вблизи положения равновесия для одномерного случая. Пусть какому-либо состоянию равновесия соответствуют значения координаты x = x1 и потенциальной энергии U = U(x1). При перемещении тела на рас- стояние dx, действующая на него внутренняя сила F в направлении x1 совершает работу

Работа осуществляется за счет уменьшения потенциальной энер- гии системы, т. е.

dA = —dU = FdE ® — dU = F .

Так как в положении равновесия (x = x1) действующая на тело сила

F должна быть равна нулю, то

x = x1

т. е. в положении равновесия потенциальная энергия достигает либо минимума либо максимума (точка перегиба не рассматривается, не- смотря на то, что в ней также выполняется условие (3.41)).

При отклонении тела от положения равновесия возникает внут- ренняя сила F, направленная к равновесному положению и препятст- вующая значительному удалению тела от него. При отклонении тела от этого равновесного состояния сила совершает отрицательную ра- боту и потенциальная энергия возрастает. Положению равновесия со- ответствует минимум потенциальной энергии.

Читайте так же:
Как заменить штекер на наушниках без паяльника

Если же возникающая сила F направлена от положения равно- весия, то при удалении тела от состояния, определенного условием (3.41), она совершает положительную работу и потенциальная энергия системы уменьшается. Значит, положению равновесия соответствует максимум потенциальной энергии, и тело не может сколько-нибудь длительное время находиться в состоянии, близком к состоянию рав- новесия. В первом случае состояние равновесия оказывается устойчи- вым, во втором — неустойчивым.

Таким образом, устойчивому состоянию равновесия соответст- вует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии. Так как максимум или минимум функции в точке экстремума опре- деляется знаком второй производной в этой точке, то условиями ус- тойчивого и неустойчивого равновесия системы являются следую- щие соотношения:

dU ( x1 ) =0,

dU ( x1 ) =0,

dU 2 ( x )

1 > 0 — равновесие устойчиво, (3.42)

dU 2 ( x )

1 < 0 — равновесие неустойчиво. (3.43)

В состоянии устойчивого равновесия конфигурация системы та- кова, что ее потенциальная энергия принимает минимальное зна- чение. Иначе говоря, любая замкнутая система стремится перейти в такое состояние, в котором ее потенциальная энергия минимальна. Последнее утверждение известно как принцип минимума потенци- альной энергии.

В общем случае, если потенциальная энергия системы представ- ляет собой функцию нескольких переменных, то математическое рас- смотрение вопроса об устойчивости равновесного состояния значи- тельно усложняется, хотя представленная выше качественная карти- на не изменяется.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение потенциальной энергии системы тел.

2. Обоснуйте утверждение: совершение силами, действующими в системе, положительной работы сопровождается изменениями кон- фигурации, приводящими к понижению потенциальной энергии.

3. Как изменяется потенциальная энергия системы, если дейст- вующие в ней силы совершают отрицательную работу?

4. Может ли потенциальная энергия тела, поднятого над землей, быть отрицательной?

5. Может ли потенциальная энергия упругой пружины быть от- рицательной?

6. Обоснуйте утверждение: зависимость потенциальной энергии деформированной пружины от квадрата удлинения определяется за- коном Гука.

7. Изменятся ли изложенные выше количественные результаты и качественные выводы, если предположение о пропорционально- сти между силой и удлинением пружины (закон Гука) не будет вы- полняться?

8. В чем состоит отличие между кинетической и потенциальной энергиями?

9. Всегда ли уменьшение потенциальной энергии системы сопро- вождается возникновением и возрастанием кинетической энергии?

10. Обоснуйте утверждение: в системе, предоставленной действию только внутренних сил, происходят изменения ее конфигурации, со- провождающиеся уменьшением потенциальной энергии.

11. Дайте определение устойчивого и неустойчивого состояния равновесия.

12. Работу какого знака совершают внутренние силы, возникаю- щие при отклонении системы от устойчивого (неустойчивого) поло- жения равновесия?

13. Выведете математические условия для нахождения системы в состоянии устойчивого и неустойчивого равновесия.

Примеры решения задач

Задача 3.9

Если массу m1 = 3 кг тела, висящего на невесомой пружине, уве- личить на m2 = 1 кг, то ее длина возрастает на ÄL2 = 30 мм. Найти по- тенциальную U энергию пружины в конечном состоянии.

Дано: m1 = 5 кг; m2 = 1 кг; ÄL2 = 30 мм. Найти: U.

Для решения задачи составим следующую систему уравнений с тремя неизвестными величинами: коэффициентом упругости пружи- ны k, удлинением ÄL2 пружины, возникающем в пружине под дей- ствием тела массой m2; потенциальной энергии пружины в конеч- ном состоянии U

m1g = kÄL1 — условие равновесия в начальном состоянии; (1) (m1 + m2)g = kL1 + ÄL2) — условие равновесия

в конечном состоянии; (2)

kL + ÄL )2

U = 1 2 — потенциальная энергия пружин

2 в конечном состоянии. (3)

Из соотношений (2), найдем коэффициент упругости

m2 g = kÄL2

® k = g m2

Подставляя последний результат в (1), имеем

Отсюда найдем удлинение пружины в начальном состоянии

ÄL = ÄL m1 . (6)

Подставляя (4) и (6) в (3), получим окончательный результат, пред- ставленный в ответе.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Потенциальная энергия упругих деформаций зависит от расположения частей анализируемого тела. Например, выявлена связь между количеством витков пружин и энергией упругого тела.

Потенциальная энергия упругих деформаций определяется начальным и конечным положением пружины, то есть ее деформацией. Сначала вычисляют работу, совершаемую растянутой пружиной в момент возвращения в исходный вид. После этого рассчитывается потенциальная энергия упругой деформации пружины.

потенциальная энергия упругой деформации пружины

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

где Еп– потенциальная энергия положения, Дж;F – сила, действующая на тело, Н;l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g

= G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;m – масса тела, кг;g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Читайте так же:
Как подключить 2 двухклавишных проходных выключателей

Если расстраивается пружина, то силу F

нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

где k – модуль упругости, Н/м;х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

здесь dEп – элементарная работа, Дж; dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от

до
х
. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Вычисления

Она равна работе, совершаемой силой упругости при переходе упругого тела в состояние, при котором величина деформации равна нулю.

При растяжении с одинаковой силой различных пружин, им будет сообщаться разная величина потенциальной энергии. Выявлена обратно пропорциональная зависимость между жесткостью пружины и величиной потенциальной энергии. Чем более жесткой будет взятая пружина, тем меньшее значение будет принимать Ер.

Таким образом, потенциальная энергия при упругой деформации тел связана с коэффициентом упругости. Работа силы упругости представляет собой величину, которая совершается силой во время изменения величины деформации пружины от первоначального (исходного) значения Х1 до конченого положения Х2.

Разницу между этими значениями называют деформацией пружины. Потенциальная энергия упругих деформаций определяется именно с учетом данного показателя.

Коэффициент жесткости пружины зависит от качества материала, из которого изготавливают рабочее тело. Кроме того, на него влияют геометрические размеры и форма анализируемого объекта. Данную физическую величину обозначают буквой к, используют единицы измерения Н/м.

Выявлена зависимость силы упругости от расстояния между взаимодействующими участками рассматриваемого упругого тела.

Работа силы упругости не связана с формой траектории. В случае перемещения по замкнутому циклу, ее суммарное значение равно нулю. Именно поэтому силы упругости считают потенциальными, и вычисляют их с учетом коэффициента жесткости пружины, величиной деформации пружины.

потенциальная энергия при упругой деформации тел

Потенциальная энергия упруго деформированного тела.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая пружина, растянутый стержень и т.п.). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (например, от расстояния между соседними витками пружины).

Определим работу, которую необходимо затратить для растяжения (или сжатия) пружины на величину «x» (рис.3.8). Будем считать, что пружина подчиняется закону Гука, т.е. упругая сила пропорциональна деформации. Будем проводить растяжение пружины очень медленно, чтобы силу , с которой мы действуем на пружину, можно было все время считать равной по величине упругой силе . Далее будем считать, что сила действует в направлении перемещения, т.е. .

Исходя из предыдущего, можно записать Fвнешн. = -Fупр. = kx, где x – удлинение пружины, k – коэффициент жесткости пружины, а согласно закону Гука направление упругой силы и перемещения противоположны (силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) и имеют, в конечном счете, электрическую природу).

Пусть под действием силы пружина растянулась на dx

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. В предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна «0» (U

– потенциальная энергия упругой деформации пружины.

ЛЕКЦИЯ 5

Закон сохранения энергии.

Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m1 и m2. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами и , модули которых зависят от расстояния R12 между частицами. Установлено, что такие силы являются консервативными, т.е. работа, совершаемая такими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Пусть также, кроме внутренних сил на первую частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя неконсервативная сила . Аналогично для второй частицы. Тогда уравнения движения частиц можно записать в виде:

Умножим каждое уравнение на и сложим полученные выражения.

1. Распишем первый член в правой части.

Работа внутренних сил равна . Для замкнутой системы , а , где и – радиус-векторы частиц.

Учитывая, что силы и имеют величину, зависящую только от расстояния и направлены вдоль соединяющей их прямой (это справедливо, например, для сил кулоновского или гравитационного взаимодействий), любую из этих сил можно представить в виде, например, , где f(R

12
)
– некоторая функция
R
12, – орт вектора .

Скалярное произведение равно приращению dR

12 расстояния между частицами, тогда .

Выражение есть приращение некоторой функции . Следовательно,

Функция представляет потенциальную энергию взаимодействия.

Работа внутренних сил будет равна

т.е. не зависит от пути, по которому перемещаются частицы, а определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Т.е. силы взаимодействия вида являются консервативными.

Итак, работа внутренних сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия

2. Второй член представляет работу внешних сил и равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил

Читайте так же:
Как правильно снимать учет счетчиках электроэнергии

3. Последний член представляет работу неконсервативных внешних сил .

После этих замечаний можно записать

T + Uвз. + Uвн. = E (3.13)

– называется полной механической энергией системы. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, т.е. , то

Е=const – закон сохранения механической энергии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: полная механическая энергия

системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной.

Для замкнутой системы, т.е. системы, на тела которой не действуют никакие внешние силы, закон сохранения примет вид:

E = T + Uвз. = const

Если в замкнутой системе, кроме консервативных сил действуют неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая консервативные силы как внешние, получим

или после интегрирования .

Как правило, силы трения совершают отрицательную работу. Поэтому наличие сил трения в замкнутой системе приводит к уменьшению ее полной механической энергии со временем. Таким образом, если в системе действуют неконсервативные силы, то
изменение полной энергии будет равно работе всех внешних сил, действующих на эту систему.

Анализ закона сохранения показывает, что полная энергия, оставаясь в консервативной системе величиной постоянной, может переходить из одних видов в другие.

При действии неконсервативных сил возможен переход механической энергии в другие немеханические виды энергии. В этом случае справедлив более общий закон сохранения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: в изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).

К этому добавим, что в природе и технике постоянно имеют место превращения энергии из одних видов в другие. Проиллюстрируем это таблицей.

Процесс или приборПревращение энергии
из видав вид
Электрогенератормеханическаяэлектрическая
Гальванический элементхимическаяэлектрическая
Электродвигательэлектрическаямеханическая
Зарядка аккумулятораэлектрическаяхимическая
Фотосинтезэлектромагнитнаяхимическая
Фотоэффектэлектромагнитнаяэлектрическая
Ядерный реакторядернаямеханическая электромагнитная и др.

В таблице не отражено, что при любом превращении часть энергии превращается в теплоту.

Для графического изображения закона сохранения энергии рассмотрим случай, когда тело бросаем вверх.

Если не учитывать силу сопротивления воздуха Fсопр., то систему «тело-Земля» можно рассматривать, как изолированную и консервативную, для которой

E = Eк. + Up. = const

Из графика (рис. 3.10) видно, что по мере поднятия тела над поверхностью Земли его потенциальная энергия возрастает от величины Up(h1) до Up(h2), но одновременно с этим точно на такую же величину уменьшается кинетическая энергия системы Eк., а полная энергия тела остается величиной постоянной, что соответствует линии BA || h.

1. При h=0 имеем Up=0, а E=Eк., что соответствует линии ОВ;

2. При h = max имеем Up = max (Eк. = 0), а E = Up, что соответствует линии AC.

Упругий и неупругий центральный удар шаров;

Условия равновесия механической системы.

Механика твердого тела.

Кинетическая энергия

Рассмотрим случай, когда на тело массой m

действует постоянная сила (

vec F) (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы (

vec F) и перемещения (

vec s) направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как
A
=
F

s
. Модуль силы по второму закону Ньютона равен
F
=
m∙a
, а модуль перемещения
s
при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной
υ
1 и конечной
υ
2 скорости и ускорения
а
выражением (

Отсюда для работы получаем

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела

Кинетическая энергия обозначается буквой E

E_k = frac<2>) . (2)
Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:

Теорема о кинетической энергии

работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.

Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Если начальная скорость движения тела массой m

равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения
υ
, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:
(

Физический смысл кинетической энергии

кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Лабораторная работа "Изучение закона сохранения механической энергии". 10 класс
опыты и эксперименты по физике (10 класс)

Абашеева Светлана Бато-Мунхоевна

Цель работы : научатся измерять потенциальную энергию поднятого над землей тела и упруго деформированной пружины, сравнивать два значения потенциальной энергии системы.

Оборудование : штатив с муфтой и лапкой, динамометр лабораторный с фиксатором, лента измерительная, груз на нити длиной около 25 см.

  1. Определяем вес шарика F 1 =1 Н.
  2. Расстояние l от крючка динамометра до центра тяжести шарика 40 см.
  3. Максимальное удлинение пружины ∆ l=5 см.
  4. Сила F=20 Н, F/2=10 Н.
  5. Высота падения h= l+ ∆ l=40+5=45см=0,45м.
  6. Е р1 =F 1 х(l+ ∆ l)=1Нх0,45м=0,45Дж.
  7. Е р2 =F/2х ∆L=10Нх0,05м=0,5Дж.
  8. Результаты измерений и вычислений занесем в таблицу:
  1. Оценить границы погрешности определения потенциальной энергии растянутой пружины и кинетической энергии шара.

Вывод : Опытным путем измерили потенциальную энергию поднятого над землей тела и упруго деформированной пружины. При измерениях и вычислениях получили примерно одинаковые потенциальные энергии, что подтверждает закон сохранения энергии.

  1. Каким выражением определяется потенциальная энергия деформированной пружины?
  1. Каким выражением определяется кинетическая энергия тела?
  2. При каких условиях выполняется закон сохранения механической энергии?
Читайте так же:
Ацетилен вступает в реакцию

Тест « Закон сохранения энергии»

1. При падении тела с высоты 2 м сила тяжести совершила работу в 12 Дж. Чему равна масса тела?

а) 6 кг б) 0,6 кг в) 24 кг г) 12 кг.

2. При торможении тело изменило свою скорость с 20 м/с до 5м/с. При этом сила трения совершила работу в 188 Дж. Чему равна масса тела?

а) 15 кг б) 376 кг в) 1 кг г) 25 кг.

3. Процесс работы — это…

а) любой процесс превращения энергии;

б) процесс превращения энергии, не связанный с движением тел;

в) процесс превращения энергии при действии сил на движущееся тело;

г) среди ответов нет «правильного».

4. Какие из перечисленных тел обладают кинетической энергией:

а) камень, поднятый над землей;

б) летящий самолет;

в) растянутая пружина;

г) летящий воздушный шарик?

5. Какие из перечисленных тел обладают потенциальной энергией:

а) катящийся по земле шар;

б) лук с натянутой тетивой;

в) сжатый в баллоне газ;

г) кабинка колеса обозрения.

6. Стальной шарик, летящий горизонтально, упруго ударяется о стальной брусок, подвешенный на нити. Укажите все правильные утверждения.

а) Механическая энергия системы “шарик и брусок” при взаимодействии не изменяется;

б) Импульс системы “шарик и брусок” при взаимодействии не изменяется.

в) Импульс шарика при взаимодействии изменяется.

7. Из окна мальчик бросил горизонтально мячик. Считая, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, укажите все правильные утверждения.

а) сумма потенциальной и кинетической энергии во время движения мячика остается неизменной;

б) импульс мячика при падении увеличивается по модулю;

в) кинетическая энергия мячика при падении увеличивается.

1. Стальной шарик, летящий горизонтально, упруго ударяется о стальной брусок, подвешенный на нити. Укажите все правильные утверждения.

а) Механическая энергия системы “шарик и брусок” при взаимодействии не изменяется,

б) Импульс системы “шарик и брусок” при взаимодействии не изменяется.

в) Импульс шарика при взаимодействии изменяется.

2. При падении тела с высоты 2 м сила тяжести совершила работу в 12 Дж. Чему равна масса тела?

а) 6 кг б) 0,6 кг в) 24 кг г) 12 кг,

3. Какие из перечисленных тел обладают кинетической энергией:

а) камень, поднятый над землей;

б) летящий самолет;

в) растянутая пружина;

г) летящий воздушный шарик?

4. Процесс работы — это…

а) любой процесс превращения энергии;

б) процесс превращения энергии, не связанный с движением тел;

в) процесс превращения энергии при действии сил на движущееся тело;

г) среди ответов нет «верного».

5. Какие из перечисленных тел обладают потенциальной энергией:

а) катящийся по земле шар;

б) лук с натянутой тетивой;

в) сжатый в баллоне газ;

г) кабинка колеса обозрения.

6. При торможении тело изменило свою скорость с 20 м/с до 5м/с. При этом сила трения совершила работу в 188 Дж. Чему равна масса тела?

а) 15 кг б) 376 кг в) 1 кг г) 25 кг.

7. Из окна мальчик бросил горизонтально мячик. Считая, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, укажите все правильные утверждения.

а) сумма потенциальной и кинетической энергии во время движения мячика остается неизменной.

б) импульс мячика при падении увеличивается по модулю.

в) кинетическая энергия мячика при падении увеличивается.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по теме»Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Вывод закона сохранения механической энергии»

Презентация по теме»Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Вывод закона сохранения механической энергии».

Закон сохранения механической энергии

Презентация разработана к уроку «Закон сохранения механической энергии » в 10 классе.

Открытый урок по физике в 9 классе по теме «Закон сохранения механической энергии»

конспект урока по физике «По следам научных знаний , в глубину и звестных тайн..» цели урока: раскрыть в ходе урока смысл закона созхранения энергии, границы его применимости. Перед учащимися стави.

Урок по теме «Вывод закона сохранения механической энергии для замкнутых и незамкнутых систем», 9 класс

Методическая разработка урока по теме "Механическая работа и мощность" — урока "открытия" новых знаний. Цель урока — раскрытие учащимися смысла закона сохранения энергии, пол.

Урок «Решение задач по теме «Закон сохранения механической энергии», 9 класс

Урок "Решение задач по теме "Закон сохранения механической энергии" — это урок повторения, систематизации и обобщения ЗУН.

Открытый урок по теме «Закон сохранения механической энергии» 10 класс

Методическая разработка урока содержит конспект урока и презентацию.

План урока 9 А класс (Суббота) Тема «Контрольная работа «Закон сохранения механической энергии»»

Рекомендации и инструкция по выполнению контрольной работы с учетом особенностей дистанционного обучения.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector