Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение коэффициента упругости (жесткости) пружины

Определение коэффициента упругости (жесткости) пружины

Груз, подвешенный на пружине, вызывает ее деформацию. Если пружина способна восстановить первоначальную форму, то ее деформация называется упругой.

При упругих деформациях выполняется закон Гука:

где Fупр ¾ сила упругости; k ¾ коэффициент упругости (жесткость); Dl — удлинение пружины.

Примечание: знак “-” определяет направление силы упругости.

Если груз находится в равновесии, то сила упругости численно равна силе тяжести: k Dl = m g, тогда можно найти коэффициент упругости пружины:

где m ¾ масса груза; g ¾ ускорение свободного падения.

Рис.1Рис. 2

При последовательном соединении пружин (см. рис.1) силы упругости, возникающие в пружинах, равны между собой, а общее удлинение системы пружин складывается из удлинений в каждой пружине.

Коэффициент жесткости такой системы определяется по формуле:

где k1 — жесткость первой пружины; k2 — жесткость второй пружины.

При параллельном соединении пружин (см. рис. 2) удлинение пружин одинаково, а результирующая сила упругости равна сумме сил упругости в отдельных пружинах.

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин находится по формуле:

Порядок выполнения работы

Задание 1.Определение коэффициентов упругости двух пружин

1. Прикрепить пружину к штативу. Подвешивая к каждой пружине грузы в порядке возрастания их массы, измерять удлинение пружины Dl.

2. По формуле F = mg рассчитать силу упругости.

3. Построить графики зависимости силы упругости от величины удлинения пружины. По виду графиков определить выполняется ли закон Гука.

4. По формуле (1) рассчитать коэффициент упругости пружины. Найти среднее арифметическое значение kср.

5. Найти абсолютную погрешность каждого измерения

6. Найти среднее арифметическое значение абсолютной погрешности D kср.

7. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

Задание 2.Экспериментальное определение коэффициентов упругости двух пружин, соединенных последовательно, соединенных параллельно.

1. Провести измерения (как описано в задании 1) и рассчитать коэффициенты упругости последовательно и параллельно соединенных пружин.

2. Найти среднее значение коэффициентов и погрешности их измерений. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

3. По формулам (2) и (3) рассчитать теоретические значения коэффициентов упругости при последовательном и параллельном соединении пружин.

4. Найти погрешность эксперимента, сравнив теоретические значения коэффициента упругости с экспериментальными по формуле:

m, кг
F, Н
Первая пружина
Dl1, м
k1, Н/мkср =
D k1, Н/мD kср =
Вторая пружина
Dl2, м
k2, Н/мkср =
D k2, Н/мD kср =
Последовательное соединение пружин
Dl, м
k, Н/мkср =
D k, Н/мD kср =
Параллельное соединение пружин
Dl, м
k, Н/мkср =
D k, Н/мD kср =

Контрольные вопросы

Сформулируйте закон Гука.

Дайте определение деформации, коэффициента упругости. Назовите единицы измерения этих величин в СИ.

Как находится коэффициент упругости для параллельного и последовательного соединения пружин?

Лабораторная работа № 1-5

Изучение законов динамики

Поступательного движения

Цель работы:Теоретическое и экспериментальное изучение законов динамики поступательного движения. Определение зависимости ускорения материальной точки от ее массы и действующей внешней силы.
Оборудование:Экспериментальная установка (машина Атвуда), электронный секундомер, набор грузов разной массы.

Теоретические сведения

Динамика изучает причины, вызывающие механическое движение.

Инерция — способность тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на это тело не действуют другие тела.

Масса m (кг) — количественная мера инертности тела.

Первый закон Ньютона:

Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют другие тела.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.

Сила (Н) — векторная величина, характеризующая взаимодействие между телами или частями тела.

Читайте так же:
Как проверить заряд автомобильного аккумулятора мультиметром

Принцип суперпозиции сил:

Если на материальную точку действуют одновременно силы и , то их можно заменить равнодействующей силой :

Импульс тела (кг∙м/с) — векторная величина, равная произведению массы m материальной точки на его скорость :

Второй закон Ньютона:

где — равнодействующая сила, действующая на материальную точку.

Замечание. Если масса тела постоянна, то второй закон Ньютона принимает вид:

где — ускорение, приобретаемое телом массой m под действием силы .

Сила тяжести — сила, действующая на тело вследствие его притяжения к Земле или другим небесным телам.

Вблизи поверхности Земли тело массой m под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения . Поэтому по второму закону Ньютона сила тяжести равна:

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Формула для расчета жесткости пружин Понятие жесткости пружины, формула для расчета величины

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

  • лепка из глины;
  • погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

  • резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
  • пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

  • Деформация растяжения
  • Деформация сжатия
  • Деформация сдвига
  • Деформация при кручении
  • Деформация при изгибе

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Читайте так же:
Как проверить точность мультиметра в домашних условиях

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Применение цилиндрических пружин

На производстве наиболее востребованы цилиндрические пружины, так как они обладают уникальными особенностями. При создании системы отмечается центральная ось, вдоль которой действуют разные силы. В процессе изготовления подобных изделий используется проволока соответствующего диаметра.

Для её изготовления понадобится специальный сплав либо обычные металлы. Сам материал должен обладать высокой упругостью. Проволока может иметь витки одного диаметра либо разных радиусов. Большим спросом пользуются цилиндрическая пружина, которая в сжатом состоянии обладает незначительной толщиной.

Главными параметрами изделия считаются:

  • малый, средний и большой диаметр витков и самой проволоки;
  • шаг размещения отдельный колец.

В задачах по физике вычисляется k для двух состояний: растяжение и сжатие. В любом случае используется одна формула для определения величины. Разница понятий:

Формула для расчета жесткости пружин

  1. Исполнение, рассчитанное на сжатие, характеризуется дальним размещением витков. Расстояние, образуемое между ними, появляется возможность на сжатие.
  2. Модель, связанная с растяжением, имеет кольца, расположенные плотно между собой. Такая форма определяет то, что при максимальной силе растяжение минимальное.

Отдельно рассматриваются варианты на изгиб и кручение. Такие детали рассчитываются по специальным формулам. Для разных соединений характерны определённые особенности. Чтобы провести определения растяжения, учитывается момент теста.

Показатель зависит от характеристик проволоки, оказываемой силы либо массы тела. Для всех систем используются разные формулы, но полученные результаты не имеют погрешностей. Чтобы провести тесты для вычисления основных параметров, используется специальное оборудование. Простые задачи с деформацией пружин решают ученики на уроках физике в 7−8 классе. О параллельном и последовательном соединении элементов системы узнают учащиеся старших классов.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Как определить жесткость пружины формула по физике

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

  • линейка;
  • пружина;
  • груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

  1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
  2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
  3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
  4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
  5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
  6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
  7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.
Читайте так же:
Выжигательный аппарат какой лучше

Кинетическая энергия

Движущееся тело характеризуется скалярной величиной (масса) и векторная величина (скорость). Если рассматривать реальное перемещение в пространстве, то можно записать уравнение для определения кинетической энергии:

здесь v – скорость движения тела, м/с.

Использование кинетического преобразования можно наблюдать при колке орехов.

Приподняв камень повыше, далекие предки создавали необходимый потенциал для тяжелого тела.

Приподняв камень на максимальную высоту, разрешают ему свободно падать.

Двигаясь с высоты h

, он набирает скорость

Поэтому в конце падения будет получена кинетическая энергия

Рассматривая входящие величины, можно увидеть, как происходит преобразование величин. В конце получается расчетная формула для определения потенциальной энергии.

Даже на уровне вывода зависимостей можно наблюдать выполнение закона сохранения энергии твердого тела.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

  1. Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
  2. По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

  1. Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
  2. Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
  3. Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
  4. По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
  5. Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

  • Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
  • Пластичности.
  • Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
  • Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Как определить жесткость пружины формула по физике

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

  1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
  2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.
Читайте так же:
Длина полотна ножовка по дереву

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Как определить жесткость пружины формула по физике

«Физика — 10 класс»

При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.

При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с 2 , направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.

Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы , вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда

Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.

Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mау = Fy + mgy

Так как ау = a, gy = -g и Fy = F, то F = mа + mg = m(а + g).

Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.

На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).

Условие равновесия бруска: m + + yпp = 0.

Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY:

Из первого уравнения системы получим Fyпp = mg sinα.

При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔFyпp = mg(sinα2 — sinα1) = 5 • 10 • (0,866 — 0,5) (Н) = 18,3 Н.

К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).

Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука

На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.

Условие равновесия груза запишем в виде mg = k2х2.

Из этого уравнения найдём удлинение

Подставив выражение для х2 в уравнение (1), получим для удлинения

Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:

Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x1 и х2 пружин, получим

Для эффективной жёсткости получим выражение

Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.

На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.

На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.

Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:

Читайте так же:
Как использовать монтажную пену повторно

m11 = m1 + + ;
m22 = m + упр.

В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;

Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.

В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.

Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде

Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим

Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:

Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то

Тогда удлинение пружины

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Механические колебания , страница 5

О: Маятники совершают колебательные движения в противоположные стороны, т.е. в противофазе.

Вывод: мы убедились в том, что одни и те же системы маятников могут совершать колебательные движения и в фазе, и в противофазе.

Рекомендации: Для этого эксперимента штатив нужно брать достаточно длинным и пружины достаточно жесткими.

Опыт 3. Зависимость частоты колебаний от жесткости пружины.

Цель: найти зависимость между жесткостью пружины и частотой собственных колебаний пружинного маятника.

Оборудование: штатив универсальный, пружина, груз, линейка с делениями.

Ход работы: Соберем установку, изображенную на рисунке. Подвешиваем груз массой 500 г. Вы видите, что пружина растянулась. Давайте определим жесткость пружины по формуле.

В: Напишите расчетную формулу для жесткости.

О: F=kx, где х – удлинение пружины, F — сила тяжести груза.

В: Какую формулу мы можем использовать при нахождении периода колебаний пружинного маятника?

Далее давайте экспериментально проверим формулу. Посчитаем время, за которое маятник совершит 10 полных колебаний. Засекли – 12 с.

T = t/n, t — время, n – число колебаний.

Вывод: из полученных результатов видно, что между жесткостью пружины и частотой колебаний маятника существует зависимость ν≈.

Механические волны.

Опыт: Образование и распространение поперечных и продольных волн.

Цель: убедить учащихся, что скорость распространения волн зависит от характера связи между системами.

Оборудование: стержень с тремя маятниками, резиновая трубка диаметром до 1 см и длиной 4-5 м, резиновый шнур 1-1,5 мм и длиной 50-60 см.

Ход работы: изучение волновых процессов удобно начать с демонстрации колебаний связанных маятников. Для этого к стойке штатива прикрепляют металлический стержень с тремя маятниками. Маятники уравнивают по длине и связывают посередине тонким резиновым шнурком. Отклоним крайний шарик от положения равновесия в плоскости горизонтального стержня. Ребята, обратите внимание на оставшиеся не отклоненными шарики. Отпускаем шарик.

В: Что произойдет с двумя другими шариками?

О: Они тоже начнут колебаться, сначала ближний, затем дальний.

В: Вследствие чего шарики начали колебаться?

О: Шарики были связаны резиновым шнурком и из-за этой связи пришли в движение оставшиеся шарики.

Далее изменим высоту резинового шнура и проведем те же действия, как и в предыдущем опыте. Так же оттягиваем крайний шарик и отпускаем.

В: Что изменилось в этом случае?

О: Опустив резиновый шнур, мы сделали передачу колебаний более быстрой.

Скорость передачи колебаний от одного маятника к другому зависит от связи между маятниками. Чем прочнее связь, тем скорость распространения выше.

Опыт: Волны на поверхности воды.

Цель: продемонстрировать учащимся волны на поверхности воды и показать, что они являются поперечными.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector