Tehnik-ast.ru

Электро Техник
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.

o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

o Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.

o Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||». o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Когда к цепи (рис. 6.2.1) с параллельным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, одно и то же напряжение приложено к обоим компонентам цепи.

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе IC(емкостная составляющая общего тока) и ток в резисторе IR(активная составляющая).

Между токами I, IC и IR существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением XC конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы токов (рис. 6.2.2).

Читайте так же:
Как быстро сдуть надувной матрас
Рис. 6.2.2Рис. 6.2.3

Фазовый сдвиг между напряжением U цепи и током в резисторе IRотсутствует, тогда как между этим напряжением и током в конденсаторе IC равен –90 0 (т.е. ток опережает напряжение на 90 0 ). При этом сдвиг между полным током Iи напряжением U цепи определяется соотношением междупроводимостями BC и G. Разделив каждую сторону треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 6.2.3).

В треугольнике проводимостей G=1/R, BC=1/XC, а Y представляет собой так называемую полную проводимость цепи в См, тогда как G – активная, а BC– реактивная (емкостная) проводимости.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных токов в параллельных ветвях невозможно. Но в векторной форме:I = IR +IC.

Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника проводимости:

Действующее значение полного тока цепи

; I = U ¤ Z = UY.

Полная проводимость цепи

; Y = I ¤U = 1/Z ,

гдеZ— полное сопротивление цепи.

Угол сдвига фаз

j = arctg (I C ¤ IR) = arctg (BC ¤ G).

Активная и реактивная проводимости

G = Y cosj; BC = Y sinj.

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с параллельным соединением резистора и конденсатора измерьте действующие значения тока в резисторе IR и конденсаторе I C, полный ток I и вычислите угол сдвига фаз j, полное сопротивление цепи Z и емкостную реактивную проводимость BC.

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.2.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.

· Выполните измерения U, I, IC, IR и занесите результаты в табл. 6.2.1. Если измерения производите виртуальными приборами, то измерьте также R, j, XC, Z.

U, BI, мАIС, мАIR, мАj, градR, ОмXC, ОмZ, ОмПримечание
Расчет
Вирт. Изм

· Вычислите и запишите в таблицу:

j = arctg (I C ¤ I R) =

Активные проводимость цепи и сопротивление цепи

G = IR ¤ U ; R = U ¤ IR.

Емкостные реактивные проводимость и сопротивление цепи

Полные проводимость и сопротивление цепи

; Z = 1 ¤ ÖY.

· Сравните результаты вычислений с результатами виртуальных измерений (если они есть).

· Постройте векторную диаграмму токов (рис. 6.2.5) и треугольник проводимостей (рис. 6.2.6).

Рис. 6.2.5 Рис. 6.2.6


Последовательное соединение резистора и катушки индуктивности

Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.3.1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

Между напряжениями UR,UL и Uсуществуют фазовые сдвиги, обусловленные индуктивным реактивным сопротивлением XLкатушки. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 6.3.2).

Рис. 6.3.2Рис. 6.3.3

Фазовый сдвиг между током Iи напряжением на резисторе URотсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения UL на катушке индуктивности равен 90 0 (ток отстает от напряжения). При этом сдвиг между полным напряжением U цепи и током определяется соотношением междусопротивлениямиXL и R. Разделив все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 6.3.3), в которомZ представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение напряжений на отдельных элементах как в последовательной чисто резистивной цепи, невозможно. Только в векторной форме U = UR +UL. Расчет ведется по следующим формулам, вытекающим из векторной диаграммы и треугольника сопротивлений.

Действующее значение полного напряжения цепи

U = Z × I

Полное сопротивление цепи

Z = U ¤ I

Активное сопротивление цепи

R = Z × cos j

Индуктивное реактивное сопротивление цепи

XL = Z × sin j

Угол сдвига фаз

j = arctg (ХL ¤ R)

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности измерьте действующие значения падений напряжения на резисторе UR и катушке UL и ток I. Вычислите фазовый угол j, полное сопротивление цепи Z, индуктивное реактивное сопротивление XLи фазовый сдвиг между полным напряжением цепи U и падением напряжения на катушке UL. Активным сопротивлением катушки ввиду его малой величины можно при этом пренебречь.

Читайте так же:
Для чего нужна резьба

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.3.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 200 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор).

· Выполните измерения тока и напряжений, указанных в табл. 6.3.1. Если измерения производятся виртуальными приборами, то измерьте также R, j, XL, Z.

U, BUL, BUC, BI, мАj, градR, ОмXL, ОмZ, ОмПримечание
Расчет
Вирт. Изм

Вычислите j = arctg (UL ¤ R), Z = U ¤ I, XL = UL ¤ I,занесите результаты вычислений в табл. 6.3.1 и сравните с результатами виртуальных измерений, если они есть.

· Выберите масштабы и постройте векторную диаграмму напряжений (рис. 6.3.5) и треугольник сопротивлений (рис. 6.3.6).

Как найти сопротивление в параллельном соединении

Исследование сопротивлений резисторов при последовательном и параллельном соединениях.

Цель работы: Опытом проверить закономерности электрической цепи при последовательном и паралельном соединениях резисторов .

01

02

Сумма напряжений на участках последовательной цепи равна напряжению источника тока

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, при котором к одному зажиму источника подключаются начала сопротивлений, а к другому зажиму — концы.

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений определяется по формуле:

Общее сопротивление параллельно включенных сопротивлений всегда меньше наименьшего сопротивления, входящего в данное соединение.

На вышеуказанном рисунке мы можем сразу сказать что общее сопротивление будет меньше 10 ом.

Первый частный случай

Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле:

Распределение токов и напряжения в параллельных ветвях

Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы — в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.

Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.

Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.

Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Это значит что, чем больше сопротивление, тем меньше по нему пойдет ток.

Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:

Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:

Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.

2.Техническое задание
2.1.Собрать электрическую цепь последовательного соединения резисторов (рисунок 1)

06

Рисунок 1. Схема электрическая принципиальная.

2.2.Собрать электрическую цепь паралельного соединения резисторов (рисунок 2)

18

Рисунок 2. Схема электрическая принципиальная.

2.3.Снять показания приборов и записать их в таблицу
2.4.Произвести расчеты
2.5. Построить графики
2.6.Ответить на контрольные вопросы
2.7. Сделать вывод

Урок по физике «Смешанное соединение проводников» план-конспект урока по физике (8 класс) на тему

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике. Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов. Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Читайте так же:
Кованые ограждения для крыльца фото

Соединение резисторов

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток. Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока. Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает. Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P 1+P 2+P 3+…+Pn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.) Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора. Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.

Читайте так же:
Зарядное устройство для шуруповерта метабо 12 вольт

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму: 1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов. 2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. 3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений. 4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

  • Резисторы. Виды резисторов
  • Типы резисторов
  • Обозначение резисторов на схемах
  • Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника
  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
Комментарии

#11 Олег О. 08.10.2018 22:29 Ничего не сказано (насколько я заметил) про т.н. «преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду».

#10 Дилетант 2 03.04.2018 09:48 Цитирую Дилетант:

Это только для 2 резисторов Цитировать
dmanspace.ru 08.03.2018 15:49 Цитирую Иван:

Эм… всё понял, всё супер!) а для чего они нужны? и принцип их работы… у резистора по середине диэлектрик… а как передаётся ток то?) но это уже углублённое))

Диэлектрик если — это уже конденсатор ;)Цитировать
Шохрат 27.12.2017 11:34 Яснее некуда благодарю

Дилетант 22.02.2016 11:07 Правильнее Rобщ= R1*R2/(R1+R2)

физмат 16.04.2015 12:59 хорошая статья, но лучше было бы показать фото, где настоящие проводники

Иван 22.01.2015 16:15 Эм… всё понял, всё супер!) а для чего они нужны? и принцип их работы… у резистора по середине диэлектрик… а как передаётся ток то?) но это уже углублённое))

Сиренька 03.12.2013 14:39 всё конечно отлично но есть много но ((!!

112 03.06.2013 08:01 про мощность резисторов забыли. а зря………… ..

+1 конь 11.04.2013 16:02 Хммм…….все очень хорошо, но не написано про линейные сопротивления, а очень былобы кстати с примерами и где их используют.

+7 Виталий 23.11.2012 12:04 Полезное напоминание, в конце рабочего дня, голова вспоминать не хочет почему то

Обновить список комментариев

Сложные электрические цепи со смешанным соединением элементов

Смешанное соединение очень часто можно встретить в электрических сетях. Оно представляет из себя комбинированные последовательные и параллельные соединения.

К примеру, если рассмотреть три элемента цепи, то два из них могут быть соединены параллельно, а третий подсоединен к ним последовательно.

При наличии большего числа приборов, смешанные цепи могут быть самыми разнообразными. Применяются даже более усложненные схемы, включающие более одного ЭДС-источника.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Используют ряд методик для просчета таких цепей. Самой востребованной является методика, которая использует II закон Кирхгофа. Данный закон гласит о том, что алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равняется алгебраической сумме падений напряжений.

Читайте так же:
Для чего нужен узо в электрощитке

Здесь учитывается именно алгебраическая сумма, без учета знаков, так как встречные ЭДС, так же как и напряжения, сформированные встречными токами, могут иметь разные знаки.

Встречается, что известны сопротивления отдельных участков и ЭДС сложных цепей. Для вычисления токов по II закону Кирхгофа, для замкнутых контуров формируют уравнения с неизвестными токами.

Также к данным уравнениям записываются уравнения точек разветвления, что составляются по I закону Кирхгофа. Решив такую систему уравнений, находят токи. Если цепи очень сложные, то данный метод будет очень громоздким, поскольку в уравнениях будет большое количество неизвестных.

§15. Параллельное и смешанное соединение проводников.

Если элементы электрической цепи соединены таким образом, что находятся под одинаковым напряжением, то такое соединение называется параллельным. Рассмотрим пример по рис. 1. Ток из узла «а» разделяется на четыре ветви, к каждой из которых подключены резисторы. Очевидно, что общее сопротивление уменьшится, если бы был подключен один резистор, а проводимость цепи, наоборот, увеличится. Общая проводимость цепи будет искомая также, как и общее сопротивление при последовательном соединении: . Ну а сопротивление будет обратно пропорционально проводимости: . Докажем полученное нами выражение. Обозначим силу тока во входящей цепи буквой I, а силу тока в каждой ветви соответственно I1, I2, I3, I4, а напряжение между сопротивлениями (между точками «а» и «б») – U и общее сопротивление в этих ветвях – R. По закону Ома ток на участке цепи равен: , токи в ветвях будут равны соответственно . По первому закону Кирхгофа (сумма токов, входящих в общую точку, равна сумме токов, выходящих из этой точки) I=I1+I2+I3+I4 или что одно и тоже: Преобразовав обе стороны выражения, получаем: Собственно, что и требовалось доказать. Это выражение применимо для любого количества сопротивлений, соединенных параллельно. Если в цепи присутствуют только два параллельно соединенных резистора (либо другого элемента, имеющего сопротивление), то можно воспользоваться более удобной формулой, преобразовав из выше написанного равенства: Если при параллельном соединении элементы имеют одинаковые сопротивления, то общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле Rобщ=R/n, где n – число элементов на данном участке цепи.


Вернувшись к рис. 1, можно записать следующие выражения: U=I1·R1; U=I2·R2; U=I3·R3; U=I4·R4. Заметим, что левые части этих соотношений равны, значит равны и правые их части: I1·R1= I2·R2= I3·R3= I4·R4. Отсюда получим следующие выражения: и т. д. Из этих выражений видно, что токи обратно пропорциональны этим сопротивлениям. То есть, чем меньше сопротивление параллельно включенного элемента, тем больше ток в этом элементе и наоборот. При неизменном напряжении между узлами цепи, токи в элементах, вставленных в разрыв между этими узлами, в отличие от последовательного соединения, не зависят один от другого. Потому лампы, двигатели и прочие электроприемники обычно включают параллельно. Если в цепь с параллельно включенными сопротивлениями добавить последовательно им еще резистор, то такое соединение называется смешанным. Для вычисления эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов, определяют сначала общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно либо последовательно, заменив их резистором, равным вычисленному. К примеру, чтобы определить сопротивление между точками «б» и «в» (рис. 2) вначале вычисляют значение общего сопротивления между точками «б» и «в»: а потом суммируют найденное значение с сопротивлением R1: R=R1+ R2·R3/(R2+R3).

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector