Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач

Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.

Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:

  • расчет средней заработной платы работников предприятия осуществляется делением общего фонда заработной платы на число работников;
  • средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в денежном выражении на количество вкладов;
  • для определения средней дневной выработки одного работника необходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период разделить на число дней в этом периоде.

Виды средних величин, используемых в статистике

Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

формула

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

формула

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

формула

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

формула

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

формула

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

формула

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.

формула

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:

формула

где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i — величина модального интервала; f Мо — частота модального интервала; f Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

формула

Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me — частота медианного интервала.

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

Читайте так же:
Как снять подшипник с вала болгарки

Решение

1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3

2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15.
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.
Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.

Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

таблица

Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим предложенную таблицу:

таблица

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

таблица

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.

Другие статьи по данной теме:

  • назад:Абсолютные и относительные величины в статистике. Примеры решения задач
  • далее:Показатели вариации: понятие, виды, формулы для вычислений. Примеры решения задач

Список использованных источников

  1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
  2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2003;
  3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
  4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;

2012 © Лана Забродская. При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна

Абсолютные и относительные показатели изменения структур. Структурные сдвиги и структурные различия.

Сравнение двух одноименных структур в пространстве проводится при помощи абсолютных показателей различий и коэффициентов абсолютных сдвигов. Они могут быть подсчитаны при разном количестве элементов у сравниваемых структур.

Изменения удельных весов одной и той же структуры во времени измеряются относительными показателями различий икоэффициентами относительных структурных сдвигов. Подсчитываются только в том случае, если количество элементов в структурах одинаково.

Показатели, характеризующие не изменение отдельной доли, а изменение структуры в целом, — т. е.«структурный сдвиг».

Движение системы во времени, носящее управляемый характер, мы считаем трансформацией. Для измерения силы и глубины трансформации, проявляющейся в структурных сдвигах, в статистике используются специальные методы, рассчитываются специфические показатели.

В условиях измерения абсолютных структурных сдвигов классическая формула среднего линейного отклонения трансформируется в следующую:

(1)

где — модуль абсолютного прироста долей (удельных весов) в текущем периоде по сравнению с базисным; n — число градаций.

Читайте так же:
Виды гравировки на металле

Этот показатель Л.С. Казинец назвал линейным коэффициентом абсолютных структурных сдвигов. Статистически его смысл состоит в том, что он представляет собой среднюю арифметическую из модулей абсолютных приростов долей (удельных весов) всех частей сравниваемых целых.

Данный коэффициент характеризует среднюю величину отклонений от удельных весов, то есть показывает, на сколько процентных пунктов в среднем отклоняются друг от друга удельные веса частей в сравниваемых совокупностях.

Чем больше величина линейного коэффициента абсолютных структурных сдвигов, тем больше в среднем отклоняются друг от друга удельные веса отдельных частей за два сравниваемых периода, тем сильнее абсолютные структурные сдвиги. Если структуры за эти периоды совпадают (т.е. d2 — d1 = 0), то данный коэффициент будет равен нулю.

Индекс различий

где di1 di0 удельные веса отдельных элементов двух сравниваемых совокупностей;
n — количество элементов (групп) в совокупности.

Индекс различий, рассчитанный через удельные веса, выраженные в процентах, может принимать значения от 0 до 100%, приближение к нулю означает отсутствие изменений, приближение к максимуму — свидетельство значительного изменения структуры.

Коэффициент структурных сдвигов К. Гатева

Приведенные выше показатели не дают представления об изменениях удельных весов отдельных элементов совокупности. Данный показатель учитывает интенсивность изменений по отдельным группам в сравниваемых структурах.

Количество групп, на которое поделена исследуемая совокупность, влияет на итоговую оценку структурных изменений.

Индекс структурных различий Салаи.

Данный показатель учитывает также число групп или элементов в сравниваемых структурах. Коэффициент (индекс) Салаи, как и коэффициент К. Гатева могут принимать значения от нуля до единицы. Чем ближе полученное значение к единице, тем существеннее произошедшие структурные изменения. Коэффициент Салаи принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое количество единиц.

Индекс Рябцева

Значения этого показателя не зависят от числа градаций структур. Оценка производится на основе максимально возможной величины расхождений между компонентами структуры, происходит соотношение фактических расхождений отдельных компонентов структур с максимально возможными значениями. Данный коэффициент (индекс) также принимает значения от нуля до единицы.Преимуществом данного показателя может считаться и наличие шкалы оценки полученных значений показателя.

Приведённые показатели представляют характеристику структурных изменений, но не дают представления о величине этих изменений.

Для количественной оценки степени неравномерности используются два коэффициента концентрации доходов — Лоренца и Джини.

Коэффициент Лоренца

где yi — доля доходов i-й группы; хi доля населения i -й группы.

Расчет коэффициента Джини основан на определении доли площади многоугольника, очерченного диагональю квадрата и кривой Лоренца, в половине площади квадрата:

где cum yi — накопленные доли доходов

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении доходов. Предельных значений данные коэффициенты на практике не достигают (0 — полное равенство, 1 — концентрация доходов у одной группы населения).

При расчете и сравнении значений коэффициента Джини следует обращать внимание на то, по каким группировкам рассчитан показатель, так как чем на большее число групп разделена анализируемая совокупность, тем выше будет значение коэффициента Джини. Например, коэффициент, рассчитанный по 10%-ным группам, всегда будет выше коэффициента, рассчитанного по 20%-ным группам.

Теория Парето — Лоренца — Джини была предложена для изучения равномерности или неравномерности (концентрации) распределения совокупных доходов среди всех групп населения. Однако, эти коэффициенты могут быть использованы при изучении степени равномерности распределения других социальных и экономических признаков. Например, степени равномерности распределения жилья, социальных трансфертов, медицинских и образовательных услуг, преступности и др.

При оценке степени монополизации отрасли используется коэффициент Герфиндаля

где di — удельный вес i-го предприятия;

Читайте так же:
Как приварить навесы на калитку

k — число предприятий в отрасли.

Вычисление коэффициента производится через сумму квадратов долей продаж каждого предприятия отрасли, выраженных в процентах. Следовательно, максимальное значение коэффициента Герфиндаля может составлять 10000, минимальное — 10000 /k.

Как рассчитать удельный вес в процентах пример?

Чтобы рассчитать удельный вес показателей, нужно сумму каждого показателя разделить на общую итоговую сумму всех показателей и умножить на 100, то есть: (показатель/сумму)х100. Мы получаем вес каждого показателя в процентах. Например: (255/844)х100=30,21%, то есть вес этого показателя составляет 30,21%.

Как рассчитать удельный вес в ассортименте?

Множество решений и структура реализации зависят от анализа ассортимента. Чтобы рассчитать удельный вес продукции по выручке, разделите вес ь ассортимент на несколько товарных . Определите, сколько в абсолютном выражении приходится на каждую группу товаров. Затем выручку каждой группы разделите на общую выручку.

Как рассчитать удельный вес формула?

Чтобы найти удельный вес каждого компонента в процентах нужно воспользоваться формулой: Удельный вес i% = Yi / Y * 100%. Таким образом, нужно значение каждого компонента поделить на общую сумму и затем умножить на 100 процентов. При этом сумма всех удельных весов должна быть равна 100%.

Как определить удельный вес доходов?

Расчет удельного веса доходов предусматривает деление суммы отдельной графы на показатель «итого» и умножение на 100. Отдельная графа соответствует показателю, для которого определяется удельный вес.

Что такое удельный вес в экономике?

Удельный вес представляет собой относительную часть одной составляющей предмета к целому. Расчет показателя производится во многих сферах жизни, в том числе, в экономике. На предприятии чаще всего определяют удельный вес активов, затрат, выработки, доходов и расходов.

Как рассчитать удельный вес в товарообороте?

Чтобы рассчитать удельный вес показателей, нужно сумму каждого показателя разделить на общую итоговую сумму всех показателей и умножить на 100, то есть: (показатель/сумму)х100. Мы получаем вес каждого показателя в процентах.

Как посчитать удельный вес в Екселе?

Чтобы найти удельный вес каждой части совокупности (Wi) нужно воспользоваться следующей формулой: То есть значение каждой части делится на общую сумму и умножается на 100 процентов. Удельный вес будет показывать ценность, значимость или влияние каждого элемента совокупности.

Что показывает удельный вес продукции?

Удельный вес — это отношение частного к совокупности. Удельный вес в экономике говорит о значимости, ценности или влиянии кого- или чего-либо среди однородных явлений в конкретной сфере деятельности человека/общества. Вычисляют удельный вес налога, заработной платы, прибыли и т.

Как рассчитать удельный вес в бухгалтерском балансе?

При расчете структуры средств организации итог актива баланса берется за 100%. Удельный вес отдельных статей на начало и конец года определяется путем отношения абсолютной суммы по каждой статье к итогу актива баланса и умножается на 100 %.

Как определить удельный вес грунта?

Удельным весом грунта γ называется вес единицы объема грунта ненарушенной структуры и естественной влажности. Удельный вес грунта определяют методом режущих колец. Удельный вес грунта равен отношению массы грунта природной влажности m к его объему V, умноженному на ускорение свободного падения g.

Как определить удельный вес жидкости?

В любой системе единиц удельный вес равен произведению плотности вещества на ускорение свободного падения. В Международной системе единиц (СИ) удельный вес вещества измеряется в Н/м³; в системе СГС — в дин/см³ и в системе МКГСС — в кгс/м³.

Какой удельный вес воды?

Удельный вес воды при температуре 4 °С γв= 9810 Н/м3. где g — ускорение свободного падения (g=9,81 м/с2). Вообще плотность и удельный вес отичаются лиш тем, что у плотности сила веса измеряется в килограммах, а у удельного веса в ньютонах.

Читайте так же:
Как посчитать расход электроэнергии зная мощность прибора

Как посчитать удельный вес металла?

Таким образом, удельным весом металла называется вес единицы объема безусловного плотного (непористого) материала. Для обозначения удельного веса следует массу сухого материала поделить на его объем в полностью плотном состоянии — фактически это и есть формула определения веса металла.

Как правильно рассчитать свой вес?

Для расчета индекса массы тела требуется вес в килограммах, поделить на рост в метрах, взятый в квадрат, т. е. ИМТ = вес (кг)/рост (м)2. Для девушки ростом 162 см и весом 60 кг формула будет выглядеть так: 60/1,62 * 1,62 = 22,86.

Что означает удельный вес в анализе мочи

Все без исключения диагностические процедуры, проводимые в отношении человека, не обходятся без сдачи анализов. Одним из наиболее информативных и простых является общий анализ мочи, который помогает врачу дать оценку не только функции почек, но и рассказывает о состоянии всего организма. Одним из основополагающих показателей данного анализа является удельный вес мочи, норма которого будет рассмотрена ниже. Этот показатель определяет способность почек фильтровать и выводить вторичную мочу.
Разного рода отклонения в обследовании помогут обнаружить различные патологии и начать скорейшее лечение.

Суть анализа

Удельный вес мочи в норме является определяющим звеном в оценки способности почек производить мочу большей или меньшей концентрации. Эта биологическая субстанция образуется в несколько этапов.

  • Фильтрование крови в клубочковых структурах с образованием первичной мочи, очень схожей с плазмой. Отличие в том, что плазменные белковые и углеводные частицы значительно крупнее. Такой жидкости за сутки образуется до 160 литров.
  • Осаждение мочи в канальцы почек, где обратно всасываются все необходимые вещества.
  • Образование вторичной мочи из оставшейся жидкости, содержащей отходы.

Таким образом получается моча, которая выделяется наружу. Она имеет жидкую часть и сухой остаток, в составе которого присутствует ряд компонентов, определяемых в ОАМ.

  1. Мочевина.
  2. Соляные кристаллы мочевой кислоты.
  3. Соли сульфаты.
  4. Хлориды.
  5. Аммиачные ионы.

Не имеет значения, сколько всего жидкостей поступает в организм в течение суток, выводятся все продукты обмена. Если человек мало пьёт, моча будет просто более концентрированной. Если же пациент пьёт очень много, то сухого остатка будет мало, а моча разбавленная, так как почки выводят не только побочные продукты, но и лишнюю воду.

Проведение анализа

Определение плотности производится при помощи аппарата урометра. Моча по стеночке помещается в специальный цилиндр, если процесс сопровождается появление пены, то её нужно убрать. Весь цилиндр помещают в прибор. Нужно отметить, что если больной не может сам сходить в туалет, то мочу нужно забирать катетером.
Плотность определяется по уровню нижележащего мениска шкалы аппарата, следовательно, цилиндр и аппарат не должны контактировать.
Бывают ситуации, что объём полученной мочи слишком мал, тогда его разводят дистиллированной водой и все подсчёты производят, учитывая степень разведения.
И так, при диагностике данным способом в учёт берутся качественные и количественные показатели. В цилиндр помещают смесь хлороформа и бензола, туда капают каплю исследуемой жидкости. Если она утонула, то плотность мочи слишком высокая, если всплыла, то низкая. Добавляя по частям каждый из компонентов, добиваются того, чтобы исследуемый материал находился посередине жидкостей. Плотность мочи будет равна плотности получившегося раствора.
Стоит помнить, что калибровка урометра произведена на 15 С, а значит, обязательно нужно делать поправку на окружающую температуру. При высокой температуре человек всегда пьёт больше и больше жидкости теряет, а при низкой очень мало потребляет жидкости. Всё это, безусловно, влияет, да суточные изменения в плотности.

Читайте так же:
Как убрать клей момент с кожи рук

Нормальные значения удельного веса

Как уже было сказано выше этот показатель определяет активность работы почек к разбавлению или концентрации мочи. Он зависит от количества выпитого, потраченного и от окружающей температуры. Есть даже ряд факторов, которые предрасполагают к изменению удельного веса.

  • Употребление пациентом соли, жирной и жареной пищи.
  • Изменение количества выпитого.
  • Сильное отделение пота ввиду разных причин.
  • Отделение жидкости при дыхании.

Анализ мочи, удельный вес которой варьирует от 1,010 до 1,025, является нормой для взрослого. У детей плотность несколько разнится со взрослыми и связана с возрастом. Как только ребёнок родился, его показатель имеет самое низкое значение и составляет 0,010. С ростом малыша отмечается рост плотности его мочи. Стоит отметить, что время суток так же отражается на показателе. Например, утром плотность наивысшая, так как сухого осадка в данный момент наибольшее количество.

Отклонение от нормальных показателей

Есть два вида изменений данного показателя.
1. Удельный вес превышает норму
Повышение концентрации урины является последствием некоторых процессов патологического характера.

  • Возникаю т нарастающие отёки, которые вызываются гломерулонефритом или недостаточностью функции почек.
  • Разнообразные патологии гормонального происхождения.
  • Чрезмерная потеря жидкости организмом при ожогах, рвоте, поносе, потере крови.
  • Повреждения органов живота и непроходимость кишечника.
  • Рвота у беременных.
  • Высокие дозы антибиотиков.
  • Патологии почек острого или хронического характера.

Очень много факторов, увеличивающих плотность мочи. Это могут быть нарушения обмена веществ или болезни полового и мочевого аппарата. Такое явление может наблюдаться и при физиологических изменениях – повышенном отделении пота и при жажде после употребления соли.
Как не странно повышенный удельный вес урины имеет свои чёткие проявления

  • Объём мочи снижен.
  • Урина имеет более тёмную окраску.
  • Запах мочи достаточно неприятный.
  • Отмечается появление отёков.
  • У больного становятся видны отёки.
  • Пациент слаб, сонлив и склонен быстро утомляться.
  • Нередкими являются боли в пояснице и в животе.

У малышей повышение плотности может возникнуть из-за наличия патологий, имеющих врождённый или приобретённый характер. Очень часто детей поражают кишечные инфекции из-за слабости иммунитета, а при отравлениях, как известно, теряется много жидкости.
Можно отдельно рассмотреть сахарный диабет, при котором повышение веса урины основано на высоком содержании в ней сахаров. Или же при наличии в моче белка и продуктов распада. Урина будет более плотной. Для выявления любой такой патологии нужно проводить определённые пробы.

2. Снижение относительной плотности
Иногда, после каких-либо заболеваний, врач рекомендует пациенту потреблять побольше воды и других напитков, чтобы быстрее вывести токсины, и восполнить баланс жидкости. Такое восполнение наиболее вероятно снизит концентрацию сухого осадка и разбавит мочу, подобное разбавление носит физиологический характер. Так же нормальным считается снижении концентрации мочи в жару, когда человек много пьёт, или при приёме диуретиков.
Есть ряд причин, вызывающих патологическое разбавление.

  1. Нейрогенный диабет, характеризующийся уменьшением синтеза гормонов гипофиза.
  2. Нефрогенный диабет, возникающий при толерантности клеток нефрона к антидиуретическому гормону.
  3. Диабет, возникающий при беременности.
  4. Нервные нарушения на фоне стресса и депрессии.
  5. Воспаление канальцев почек.

Состояние пониженной плотности (гипостенурии) требует диагностических мероприятий, так как может иметь довольно серьёзную почву.
Для дальнейшей диагностики необходимо назначение проб, которые определяют именно функциональную составляющую. Проба Зимницкого, проводима в питьевом режиме и концентрационная проба.
Стоит помнить, что если изменение плотности ночи имеет постоянный характер, нужно срочно обратиться к врачу, который поможет разобраться с проблемой и найти её причину.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector