Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Мкостное сопротивление. Индуктивное сопротивление

Ёмкостное сопротивление. Индуктивное сопротивление

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Ёмкостное сопротивление. Индуктивное сопротивление»

Физика – какая ёмкость слова,

Физика для нас не просто звук,

Физика – опора и основа,

Всех без исключения наук!

Задача 1. В цепи переменного тока с частотой 50 Гц при напряжении 220 В возникает сила тока 4 А. Известно, что в эту цепь включена катушка с ничтожно малым активным сопротивлением. Какова индуктивность катушки?

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Циклическую частоту можно рассчитать по выражению

Запишем закон Ома для участка цепи

Приравняем две последних формулы для расчёта индуктивного сопротивления и выразим индуктивность катушки

Ответ: 175 мГн.

Задача 2. . При увеличении частоты от 50 Гц до 60 Гц, ёмкостное сопротивление конденсатора с постоянной ёмкостью уменьшилось на 10 Ом. Найдите электроёмкость конденсатора.

Ёмкостное сопротивление определяется по формуле

Циклическую частоту можно определить по выражению

Тогда ёмкостное сопротивление

Применим данную формулу для двух значений частоты

Изменение ёмкостного сопротивления конденсатора определяется по формуле

Тогда электроёмкость конденсатора

Ответ: 53 мкФ.

Задача 3. Известно, что через катушку, включенную в цепь переменного тока с частотой 200 Гц, проходит ток не более 3 А. Найдите напряжение на катушке, в момент времени t = 0,2 мс, если в начальный момент времени оно максимально. Индуктивность катушки равна 5 мГн.

Из закона Ома для участка цепи следует

Индуктивное сопротивление определяется по формуле

Амплитудное напряжение рассчитывается по выражению

Запишем уравнение гармонических колебаний напряжения

Циклическая частота равна

Тогда уравнение гармонических колебаний напряжения будет иметь вид

Тогда в момент времени t = 0,2 мс напряжение будет равно

Ответ: 18,3 В.

Задача 4. Докажите, что если частота переменного тока равна собственной частоте, то по катушке индуктивности и конденсатору будет протекать одинаковый ток, а также на катушке и на конденсаторе будет одинаковое напряжение.

Собственная циклическая частота в колебательном контуре равна

По определению, собственная частота – это частота свободных колебаний (то есть, колебаний при отсутствии активного сопротивления)

Таким образом, имеется два случая: либо катушка и конденсатор подключены параллельно, либо они подключены последовательно. Активное сопротивление отсутствует.

Электрический ток. Закон Ома для цепей постоянного и переменного тока.

Начнём с терминологии.
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, при котором происходит перенос заряда из одной области электрической цепи в другую.
Силой электрического тока (I) является величина, которая численно равна количеству заряда Δq, протекающего через заданное поперечное сечение проводника S за единицу времени Δt: I = Δq/Δt.
Напряжение электрического тока между точками A и B электрической цепи — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля, совершаемой при переносе единичного пробного заряда из точки A в точку B.
Омическое (активное) сопротивление — это сопротивление цепи постоянному току, вызывающее безвозвратные потери энергии постоянного тока.
Теперь можно переходить к закону Ома.

Читайте так же:
Выключатель для болгарки интерскол

Закон Ома был установлен экспериментальным путём в 1826 году немецким физиком Георгом Омом и назван в его честь. По большому счёту, Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, определяющих зависимость между электрическими величинами, такими как: напряжение, сопротивление и сила тока исключительно для проводников, обладающих постоянным сопротивлением. При расчёте напряжений и токов в нелинейных цепях, к примеру, таких, которые содержат полупроводниковые или электровакуумные приборы, этот закон в простейшем виде уже использоваться не может.

Тем не менее, закон Ома был и остаётся основным законом электротехники, устанавливающим связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:
I=U/R,

Закон Ома для участка цепигде
I – сила тока в проводнике, измеряемая в амперах [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеря- емая в вольтах [В];
R – электрическое сопротивление проводника, измеряемое в омах [Ом]
.

Производные от этой формулы приобретают такой же незамысловатый вид: R=U/I и U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно произвести и расчёт величины мощности, рассеиваемой на резисторе.
Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:
P(Вт) = U(В)×I(А) = I 2 (А)×R(Ом) = U 2 (В)/R(Ом)

Формулы, описывающие закон Ома, настолько просты, что не стоят выеденного яйца и, возможно, вообще не заслуживают отдельной крупной статьи на страницах уважающего себя сайта.

Не заслуживают, так не заслуживают. Деревянные счёты Вам в помощь, уважаемые дамы и рыцари!
Считайте, учитывайте размерность, не стирайте из памяти, что:

Единицы измерения напряжения: 1В=1000мВ=1000000мкВ;
Единицы измерения силы тока:1А=1000мА=1000000мкА;
Единицы измерения сопротивления:1Ом=0.001кОм=0.000001МОм;
Единицы измерения мощности:1Вт=1000мВт=100000мкВт
.

Ну и так, на всякий случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую в онлайн режиме проверить расчёты, связанные со знанием формул закона Ома.

ТАБЛИЦА ДЛЯ ПРОВЕРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить в таблицу нужно только два имеющихся у Вас параметра, остальные посчитает таблица.

Все наши расчёты проводились при условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр .
Если это условие не соблюдается, то под величиной R следует принять сумму внешнего и внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название — закон Ома для полной цепи:
I=U/(R+r) .

Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её к эквивалентному виду:

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5 .
А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.
Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.
Единственное, что надо иметь в виду для правильной интерпретации закона Ома для переменного тока — под значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

Читайте так же:
Как подключить лед подсветку

А что такое действующее значение и как оно связано с амплитудой сигнала переменного тока?
Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.

Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы.
Глядя на рисунок можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда в пределах положительной, или отрицательной (в наших случаях они равны) полуволны.

Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы:

Для синуса U = Uд = Uа/√2;
для треугольника и пилы U = Uд = Uа/√3;
для меандра U = Uд = Uа.

С этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.
В общем случае смотреться это будет так:

Закон Ома для переменного тока

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.
Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока не одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись не удаётся, и формула приобретает вид: Закон Ома для переменного тока
Реактивные сопротивления конденсаторов и индуктивностей мы с Вами уже рассчитывали на странице ссылка на страницу и знаем, что величины эти зависят от частоты, протекающего через них тока и описываются формулами: XC = 1/(2πƒС) , XL = 2πƒL .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.
Количество вводимых элементов должно быть не менее одного, при наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Токозадающими цепями в данной схеме являются элементы R1 и С1.

Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт при токе нагрузки 100 мА.
Выбираем стабилитрон Д815Д с напряжением стабилизации 12В и максимально допустимым током стабилизации 1,4А.
Зададимся током через стабилитрон с некоторым запасом — 200мА.
С учётом падения напряжения на стабилитроне, напряжение на токозадающей цепи равно 220в — 12в = 208в.
Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200мА: Z = 208в/200мА = 1,04кОм.
Резистор R1 является токоограничивающим и выбирается в пределах 10-100 Ом в зависимости от максимального тока нагрузки.
Зададимся номиналами R1 — 30 Ом, С1 — 1 Мкф, частотой сети f — 50 Гц и подставим всё это хозяйство в таблицу.
Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183кОм. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость С1.
Поигрались туда-сюда, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 Мкф, при котором Z = 1,04кОм.

Всё — закон Ома выполнил свою функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

Читайте так же:
Как нарисовать люстру на потолке

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac<2>.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=frac<1>$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Готовые работы на аналогичную тему

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L- $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $nu$.

Решение:

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.

Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:

оно связано с действующим значением силы тока как:

В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

где $omega =2pi nu .$

Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).

Решение:

Используем результат примера 1. Напряжение на катушке индуктивности выражается формулой:

Активные и индуктивные сопротивления проводов

где ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом/м; F – сечение провода, м 2 ; γ – удельная проводимость, м/Ом∙мм 2 .

Читайте так же:
Вакуумный насос из шприца своими руками

Индуктивное сопротивление на единицу длины (погонное) одной фазы линии трехфазного тока определяют по уравнению

где x¢o – внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км; x²o – внутреннее индуктивное сопротивление, Ом/км; dпр – диаметр провода, мм; Дср – среднее геометрическое расстояние между проводами линии:

μ – относительная магнитная проницаемость (для проводов из цветных металлов μ = 1).

Задача 2.1

Сравнить индуктивные и активные сопротивления двух линий одинаковой протяженности (по 20 км). Первая линия напряжением 10 кВ выполнена проводами АС70 со среднегеометрическим расстоянием между проводами Дср = 1,25 м; вторая линия напряжением 110 кВ – проводами АС150 со среднегеометрическим расстоянием Дср = 5 м.

Активные сопротивления линий, Ом, определяют по формуле

где rо – сопротивление 1 км провода, Ом/км; ℓ – длина линии, км; ρ – удельное сопротивление материала провода, Ом∙м 2 ; F – сечение провода, м 2 .

Табличное значение алюминиевой части сечения сталеалюминевого провода (по приложению 10.3):

F = 68 мм 2 = 68 ∙ 10 –6 м 2 .

Удельное сопротивление сталеалюминевого провода принимается таким же, как и у алюминиевого (проводимостью стальных проводов пренебрегают):

Сопротивление 1 км провода АС70

Правильность ответа проверяется по приложению 10.3. Разница в 0,04 Ом/км находится в допустимых пределах.

Активное сопротивление линии 110 кВ, выполненной проводом АС150:

Сравнение активных сопротивлений линий, выполненных разными сечениями проводов:

Индуктивные сопротивления 1 км находят по формуле

где dпр – диаметр провода, мм; μ – магнитная проницаемость материала (для цветных металлов μ = 1).

Сравниваем индуктивные сопротивления линий

Задача 2.2

Определить активные и индуктивные (внешнее и внутреннее) сопротивления линий 10 кВ длиной 5 км, выполненной многопроволочными стальными проводами марки ПС50 при токе I = 20 А и среднем геометрическом расстоянии между проводами – 1, 2 м.

Активное сопротивление линии rПС50 = rоПС50ℓ.

Активное погонное (на 1 км) сопротивление берется из приложения 12 в зависимости от значения протекающего тока:

rоПС50 = 2,85 Ом/км, rПС50 = 2,85 ∙ 5 = 14 Ом.

Индуктивное погонное сопротивление состоит из внешнего, не зависящего от тока и внутреннего, зависящего от тока:

По приложению 16 Ом/км (при I = 20 А):

Определение потерь энергии в электрических сетях

Потери электрической энергии за год в трехфазной линии с нагрузкой в конце определяются по одной из формул

где r – сопротивление фазного провода, Ом; I – ток в проводе, А; Imax = максимальный ток, А; Iср.кв – среднеквадратичный ток, А; t – период времени, за который определяются потери, ч; τ – время потерь, ч.

Время потерь τ находят по графику электрической нагрузки или по уравнению

или по формулам:

τ = (0,124 + Т/1000) 2 ∙ 8760; (14)

Среднеквадратичный ток находится по уравнению

Время использования максимальной нагрузки

или берется из приложения 17.

Потери энергии в трансформаторах:

где Ркз – потери короткого замыкания, кВт; Рхх – потери холостого хода, кВт; Smax, Sном – максимальная нагрузка и номинальная мощность трансформатора, кВ∙А; n – число работающих на подстанции трансформаторов.

Читайте так же:
Из чего состоит сварочный трансформатор

Задача 2.3

Определить годовые потери электрической энергии в трехфазной воздушной линии 10 кВ, выполненной проводом АС70, длина линии 12 км, нагрузка изменяется по заданному графику (рис. 2.1). Определить также для этого графика число часов использования максимальной нагрузки Т, время потерь τ и среднеквадратичный ток Iср.кв.

40 0 2000 4000 6000 8760 t, ч

Рис. 2.1. Годовой график электрической нагрузки

rл = roℓ = 0,42 ∙ 12 = 5,04 Ом (rо = 0,42, см. приложение 10.3).

Потери электрической энергии определены по формуле (12).

В соответствии с графиком электрических нагрузок (рис. 2.1):

ΔW = 3 ∙ 5,04 (90 2 ∙ 2000 + 80 2 ∙ 2000 + 60 2 ∙ 2000 + 40 2 ∙ 2760) ∙ 10 –3 =
= 15,12 (162 ∙ 10 5 + 128 ∙ 10 5 + 72 ∙ 10 5 + 44,16 ∙ 10 5 ) ∙ 10 –3 =
= 614050 кВт∙ч = 614 МВт∙ч.

Число часов использования максимальной нагрузки определяется по формуле (16):

Время потерь рассчитано по уравнению (13)

Среднеквадратичный ток определен по формуле (15):

Потери электрической энергии находят через

Задача 2.4

Определить потери активной энергии за год в трехфазной воздушной линии напряжением 10 кВ, длиной 15 км, выполненной проводами АС70, если за год через линию передано 3600 мВт∙ч и максимальная замеренная нагрузка составляет 52 А. Коэффициент мощности нагрузки 0,9. Потери энергии выразить в процентах по отношению к энергии, переданной за год.

Потери определяем по формуле (12):

Сопротивление линии находим по выражению

rл = rol = 0,42 ∙ 15 = 6,3 Ом (rо = 0,42, см. приложение 10.3).

Число часов использования максимальной мощности

Время потерь находят по формуле

τ = 0,69Т – 584 = 0,69 ∙ 4444 – 584 = 2483 ч.

Потери электроэнергии за год

или в процентах:

Задача 2.5

Определить годовые потери электрической энергии, МВт∙ч и %, в трансформаторе ТМН мощностью 2500 кВ∙А с высшим напряжением 35 кВ, если максимальная нагрузка составляет 3000 кВ∙А при cosj = 0,9 и Т = 5000 ч.

Номинальные потери в меди и стали трансформатора (из приложения 18) Рм = 25,5 кВт; Рст = 5,1 кВт.

Время потерь находим по формуле (14): τ = 3650 ч.

Годовые потери энергии рассчитываются по формуле (17):

= 1 23516 + 44676 = 168192 кВт∙ч = 168,22 МВт∙ч.

Всего за год передано активной энергии:

Потери энергии за год

Прокрутить вверх

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector