Tehnik-ast.ru

Электро Техник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

Магнитное поле — одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями, касательные к которым совпадают с ориентацией магнитных стрелок, внесенных в поле (рис. 2.1). Таким образом, магнитные стрелки как бы являются пробными элементами для магнитного поля. За положительное направление магнитного поля услов- но принимают направление северного полюса магнитной стрелки. Можно утверждать, что магнитное поле и электрический ток – взаимосвязанные явления. Вокруг проводника, в котором существует ток, всегда имеется магнитное поле, и, наоборот, в замкнутом проводнике, движущемся в маг- нитном поле, возникает ток.

Рассмотрим количественные характеристики магнитного поля.

Магнитной индукции В – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заря- женную частицу со стороны магнитного поля. Эта характеристика является основной характеристикой магнитного поля, так как определяет электромаг- нитную силу, а также ЭДС индукции в проводнике, перемещающемся в маг- нитном поле. Единицей измерения магнитной индукции является вебер на квадратный метр, или тесла [Вб/м 2 ]= [Тл]

Абсолютная магнитная проницаемость среды μа – вели- чина, являющаяся коэффициентом, отражающим магнитные свойства среды, единица измерения – генри деленный метр [Гн / м].

где μ = 4π⋅10 -7 Гн / м – магнитная постоянная, характеризующая магнит- ные свойства (проницаемость) вакуума. Величину μr называю относи-тельной магнитной проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз магнитная проницаемость среды больше чем вакуума, и является безразмерной величиной.

Вещества, в зависимости от величины μr , делятся на:

– парамагнетики ( μr • 1), (алюминий);

– ферромагнетики ( μr •• 1), (железо, кобальт, никель).

Для большинства материалов проницаемость μr постоянна и близка к единице. Для ферромагнитных материалов μr является функцией тока, создающего магнитное поле, и достигает больших значений.

Напряженность магнитного поля Н- векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в про- водниках, создающими магнитное поле. Направление вектора Н (рис. 2.1) для изотропных сред совпадает с вектором В и определяется касательной, проведенной в данной точке поля (точка А ) к силовой линии.

.

Рис. 2.1. Рис. 2.2. Рис. 2.3.

Напряженность связана с магнитной индукцией соотношением

Единица напряженности магнитного поля – ампер на метр [А/м].

Приведенные характеристики магнитного поля являются основными. Теперь рассмотрим производные характеристики

Магнитный поток Ф — поток магнитной индукции. На рис. 2.2 пока-зано однородное магнитное поле, пересекающее площадку S. Магнитный поток Ф через площадку S в однородном магнитном поле равен произве- дению нормальной составляющей вектора индукции Вп на площадь S:

Ф = Вп S = B S cos β (2.3)

Магнитное напряжение Uм на участке АВ (рис. 2.3, а) в однородном магнитном поле определяется как произведение проекции Hl вектора Н на отрезок АВ и длину этого отрезка l, единица магнитного напряжения -ампер (А)

В том случае, когда поле неоднородное или участок, вдоль которого определяется Uм не прямолинейный (рис. 2.3,б) то полное магнитное напряжение на участке AD:

Магнитное напряжение вычисленное вдоль замкнутого контура, называют магнитодвижущей силой (МДС) или намагничи-вающей силой F. Опытным путем установлено, что

F = Σ Hl Δl = Σ I (2.6)

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току Σ I, прохо- дящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В этом заклю- чается смысл закона полного тока.

Читайте так же:
Как понизить обороты болгарки

Магнитное сопротивление: единицы, формулы, расчет, примеры

В магнитное сопротивление или магнитное сопротивление — это противодействие, которое среда представляет прохождению магнитного потока: чем выше сопротивление, тем сложнее установить магнитный поток. В магнитной цепи сопротивление играет ту же роль, что и электрическое сопротивление в электрической цепи.

Катушка, переносимая электрическим током, является примером очень простой магнитной цепи. Благодаря току создается магнитный поток, который зависит от геометрического расположения катушки, а также от силы тока, проходящего через нее.

Формулы и единицы измерения

Обозначив магнитный поток как Φм, у нас есть:

-N — количество витков катушки.

-Сила тока составляет я.

-ℓc представляет длину цепи.

Кc — площадь поперечного сечения.

-μ — проницаемость среды.

Фактор в знаменателе, который объединяет геометрию плюс влияние среды, и есть магнитное сопротивление цепи, скалярная величина, которая обозначается буквой, чтобы отличить ее от электрического сопротивления. Так:

В Международной системе единиц (СИ) измеряется как величина, обратная генри (умноженная на количество витков N). В свою очередь, Генри — это единица измерения магнитной индукции, эквивалентная 1 тесла (Тл) x квадратный метр / ампер. Таким образом:

1 ЧАС -1 = 1 А /Т.м 2

Как 1 T.m 2 = 1 Вебер (Wb), сопротивление также выражается в A / Wb (ампер / Вебер или, чаще, ампер-виток / Вебер).

Как рассчитывается магнитное сопротивление?

Поскольку магнитное сопротивление играет ту же роль, что и электрическое сопротивление в магнитной цепи, можно расширить аналогию с помощью эквивалента закона Ома V = IR для этих цепей.

Хотя он не циркулирует должным образом, магнитный поток Φм занимает место тока, а вместо напряжения V, определяет магнитное напряжение или магнитодвижущая сила, аналог электродвижущей силы илиf.e.m в электрических цепях.

Магнитодвижущая сила отвечает за поддержание магнитного потока. Сокращенно f.m.m и обозначается как ℱ. Таким образом, мы наконец получили уравнение, которое связывает три величины:

И сравнивая с уравнением Φм = N.i / (ℓc / мкАc), сделан вывод, что:

Таким образом, сопротивление может быть вычислено, зная геометрию контура и проницаемость среды, а также зная магнитный поток и магнитное напряжение, благодаря этому последнему уравнению, называемому Закон Гопкинсона.

Разница с электрическим сопротивлением

Уравнение магнитного сопротивления ℜ = ℓc / мкАc похож на R = L / σA на электрическое сопротивление. В последнем случае σ представляет собой проводимость материала, L — длину провода, а A — площадь его поперечного сечения.

Эти три величины: σ, L и A постоянны. Однако проницаемость среды μ, в общем, оно непостоянно, поэтому магнитное сопротивление цепи тоже непостоянно, в отличие от его электрического аналога.

Если происходит изменение среды, например, при переходе от воздуха к железу или наоборот, происходит изменение проницаемости с последующим изменением сопротивления. А также магнитные материалы проходят через циклы гистерезиса.

Это означает, что приложение внешнего поля заставляет материал сохранять часть магнетизма даже после того, как поле снято.

По этой причине каждый раз, когда рассчитывается магнитное сопротивление, необходимо тщательно определять, где материал находится в цикле, и, таким образом, знать его намагниченность.

Примеры

Хотя сопротивление сильно зависит от геометрии контура, оно также зависит от проницаемости среды. Чем выше это значение, тем меньше сопротивление; так обстоит дело с ферромагнитными материалами. С другой стороны, воздух имеет низкую проницаемость, поэтому его магнитное сопротивление выше.

Соленоиды

Соленоид — это обмотка длиной сделано с N витками, через которые пропускается электрический ток I. Обычно витки намотаны по кругу.

Читайте так же:
Лампочки по кругу в натяжном потолке

Внутри него создается интенсивное и однородное магнитное поле, а снаружи поле становится примерно нулевым.

Если обмотке придать круглую форму, имеется тор. Внутри может быть воздух, но если поместить железный сердечник, магнитный поток будет намного выше, благодаря высокой проницаемости этого минерала.

Катушка намотана на прямоугольный железный сердечник

Магнитную цепь можно построить, намотав катушку на прямоугольный железный сердечник. Таким образом, когда через провод проходит ток, можно создать интенсивный поток поля, ограниченный внутри железного сердечника, как показано на рисунке 3.

Сопротивление зависит от длины цепи и площади поперечного сечения, указанной на рисунке. Показанная схема является однородной, так как сердечник выполнен из одного материала, а поперечное сечение остается однородным.

Решенные упражнения

— Упражнение 1

Найдите магнитное сопротивление прямолинейного соленоида с 2000 витками, зная, что, когда через него протекает ток 5 А, генерируется магнитный поток 8 мВт.

Решение

Уравнение используется ℱ = N.i для расчета магнитного натяжения, так как сила тока и количество витков в катушке доступны. Просто умножается:

ℱ = 2000 x 5 A = 10000 ампер-виток

Тогда используется ℱ = Φм . ℜ, стараясь выразить магнитный поток в Вебере (приставка «m» означает «милли», поэтому она умножается на 10 -3 :

Теперь сопротивление очищено и подставлены значения:

ℜ = ℱ/ Φм = 10 000 ампер-витков / 8 x 10 -3 Wb = 1,25 х 10 6 ампер-поворот / Вб

— Упражнение 2.

Рассчитайте магнитное сопротивление цепи, показанной на рисунке, с указанными размерами в сантиметрах. Проницаемость керна составляет μ = 0,005655 Тм / А, а площадь поперечного сечения постоянна, 25 см. 2 .

Решение

Проницаемость и площадь поперечного сечения доступны как данные в отчете. Осталось найти длину контура, которая является периметром красного прямоугольника на рисунке.

Для этого длину горизонтальной стороны усредняют, добавляя большую длину и меньшую длину: (55 + 25 см) / 2 = 40 см. Затем действуйте таким же образом для вертикальной стороны: (60 + 30 см) / 2 = 45 см.

Наконец, складываются средние длины четырех сторон:

c = 2 х 40 см + 2 х 45 см = 170 см

Вычтите подставляемые значения в формуле сопротивления, но не раньше, чем выразите длину и площадь поперечного сечения, указанные в заявлении, в единицах СИ:

ℜ = 170 х 10 -2 м / (0,005655 Tm / A x 0,0025 м 2 ) = 120 248 ампер-оборот / Вб

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Читайте так же:
Зачем проводить вакуумирование резины в литье

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 90 0 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Читайте так же:
Как посчитать расход электроэнергии зная мощность прибора

Согласно 2-му закону Ньютона

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 90 0 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10 — ¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Запишем формулу силы Ампера:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

Найти:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Читайте так же:
Какой лучше гайковерт электрический или пневматический

Элементарный ток и его магнитный момент

Элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

Итак, элементарным током мы будем называть замкнутый ток, который удовлетворяет следующим условиям:

  1. Размеры контура бесконечно малы в сравнении с расстоянием до точек, в которых необходимо рассмотреть поле.
  2. Величины, которые характеризуют внешнее поле, постоянны (Точнее постоянны значения магнитной индукции и ее пространственные производные). Для любого замкнутого тока можно создать условия, при которых его считают элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выберем контур в виде параллелограмма, стороны которого $l_1,l_2, l_3,l_4 $(рис.1). Начало координат поместим в точку О на поверхности внутри параллелограмма. Так как параллелограмм бесконечно малый, то конкретное место положения точки значения не имеет.

Векторный потенциал элементарного тока

Так как параллелограмм маленький, то значение r можно считать постоянным и равным расстоянию от середины стороны параллелограмма до точки, в которой ищем поле. Соответственно перепишем уравнение (1):

Для того чтобы преобразовать выражение (2) найдем:

где бесконечно малыми величинами высоких порядков пренебрегаем. На рис.1 показаны геометрические построения для разъяснения того как получены равенства:

Из равенства (5) получим:

Из уравнения (6) получим:

В выражении (7) мы сохранили члены только первого порядка малости по $overrightarrow$. Таким образом, получено выражение (4). С учетом (4) выражение для векторного магнитного потенциала (2) примет вид:

где использовано известное равенство их векторной алгебры:

Используем то, что вектор элемента поверхности, которая обтекается током, равна:

Перепишем уравнение (8), получим:

Магнитный момент элементарного тока

называется магнитным моментом элементарного тока.

Из (12) очевидно, что эта величина по модулю равна произведению силы тока, который течет в контуре на площадь, которая охвачена им. Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к поверхности S. Если использовать в записи векторного магнитного потенциала магнитный момент элементарного тока, то выражение (11) примет вид:

Основная единица измерения магнитного момента — $Аcdot м^2.$

Задание: Определите силу тока (I) в витке, если магнитный момент витка $0.1 Аcdot м^2$. Диаметр витка равен d=0,01 м.

За основу решения задачи примем определение модуля магнитного момента витка с током:

Площадь витка S равна:

Из (1.1) выразим силу тока, подставим S из выражения (1.2) получим:

Данные в условии задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисления:

Задание: Найдите магнитный момент $p_m $кругового витка с током если модуль вектора магнитной индукции в точке А равен В. Расстояние от центра кольца до точки А равно d (рис.2). Считайте ток элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выделим на круговом витке в током элемент тока $Idl$ . Для этого элемента запишем закон Био-Савара — Лапласа для вакуума, чтобы найти поле, которое создает этот ток в точке А:

где $r$ — расстояние от $dl$ до точки A, $r^2=R^2+d^2, R$ — радиус витка с током.

Подставим (2.1) в (2.2) получим:

Используя принцип суперпозиции найдем полное поле, которое создает элементарный ток (виток с током) в точке А:

В силу симметрии суммарный вклад в магнитную индукцию составляющей $B_равен нулю$. Следовательно, можно запить, что магнитная индукция поля в точке А равна:

По условию, мы имеем дело с элементарным током, следовательно, $Rll d$. В таком случае, (2.5) преобразуется в формулу:

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector